Сп. "Математика" бр.1 2007, зад. 6.

[quitestupid]

Да се намерят стойностите на параметъра m, при които уравнението [tex]x^4 - (m-1)x^3 + mx^2 - (m-1)x + 1 = 0[/tex] няма реални корени.

[Реклама]

[NoThanks]

Уравнението е реципрочно. делиш на x^2 и всичко е точно.

[Spider Iovkov]

[tex]x^4-(m-1)x^3+mx^2-(m-1)x+1=0 \Leftrightarrow (x^2-x+1)[x^2+(2-m)x+1)]=0 \Leftrightarrow x^2+(2-m)x+1=0[/tex]

[tex]x_{1}, x_{2} \in \cancel O \Leftrightarrow b^2-4ac<0 \Leftrightarrow (2-m)^2-4<0 \Leftrightarrow m^2-4m<0 \Leftrightarrow m(m-4)<0 \Leftrightarrow m\in (0;4)[/tex]

[quitestupid]

Йовков това е отговора, но как го направи това отделяне.

[ins-]

Вероятно е използвал, че уравнението е хомогенно (дели на [tex]x^2[/tex]) и полага: t=x+1/x.

[Spider Iovkov]

Метод на неопределените коефициенти. С деление и полагане става много сложно.

[quitestupid]

Този метод, така и не го научих, само го споменаха в училище. Има ли някъде статия да прочета как става.

[martosss]