Ако всички корени са положителни, то...

[NoThanks]

Числата [tex]a_{1},b,a_{2},a_{3},..,a_{n-2}[/tex] са реални, [tex]a_{1}b \ne 0[/tex] и такива че всичките корени на уравнението [tex]a_{1}x^n - a_{1}x^{n-1}+a_{2}x^{n-2}+...+a_{n-2}x^2-n^2bx+b=0[/tex] са реални и положителни. Да се докаже, че тези корени са равни помежду си.

[Реклама]

[martin.nikolov]

n=2
a=1
b=1

[tex]x^2-4x+1=0[/tex]

Има корени [tex]2\pm\sqrt{3}[/tex]. И двата положителни и различни.

[NoThanks]

коефициентите пред [tex]x^{n}[/tex] и [tex]x^{n-1}[/tex] са равни! Моя грешка.

[martin.nikolov]

[NoThanks]

Ами прав си. Тоя сборник изобщо не е в ред май На няколко места вече хващам, че има печатни грешки, а най-гениалното е, че решенията на задачите са приложени непосредствено след условието Иначе добре си ги напипал формулите на Виет Ще сменим знака пред x^n-1 на минус и би трябвало всичко да е точно вече Но иначе точно това си е условието в сборника!Решението е съобразено с този различен знак обаче.

[martin.nikolov]

Сега вече е добре. Формули на Виет, формули на Виет за реципрочните, неравенство за средно аритметичното и средно хармоничното и готово.

[NoThanks]