Регистрирайте сеРегистрирайте се

Ъгли


 
   Форум за математика Форуми -> Геометрия
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
NoThanks
Гост






МнениеПуснато на: Thu Jun 25, 2009 11:28 pm    Заглавие: Ъгли

Нека ъглите на триъгълник [tex]A_{1}B_{1}C_{1}[/tex] са [tex]\alpha ; \beta ; \gamma[/tex]. Нека триъгълник [tex]A_{2}B_{2}C_{2}[/tex] е триъгълникът, образуван от допирните точки на вписаната в [tex]A_{1}B_{1}C_{1}[/tex] окръжност със страните на триъгълника. Нека [tex]A_{3}B_{3}C_{3}[/tex] е триъгълникът образуван от допирните точки на вписаната в [tex]A_{2}B_{2}C_{2}[/tex] окръжност със страните на 3ъгълника и т.н. Да се намерят ъглите на триъгълника [tex]A_{n+1}B_{n+1}C_{n+1}[/tex]
Върнете се в началото
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Fri Jun 26, 2009 1:57 pm    Заглавие:

оф тия ъгли трябва някаква зависимост да се открие между тях и с индукция да се направи, ама тази зависимост още не мога да я измисля Sad
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Fri Jun 26, 2009 5:25 pm    Заглавие:

[tex]\angle A_{n+1}=\frac{2^{n-1}-2^{n-2}+2^{n-3}+...+(-1)^{(n-1)}}{ 2^{n-1}}.90^\circ +(-1)^{n}\frac{\alpha }{2^n } [/tex] Embarassed

Всъщност, като се вгледах, числителят на първата дроб е сума на геометрична прогресия на n члена, с [tex]a_1=2^{n-1}; q=-\frac{1}{ 2} [/tex] и може да се преобразува с формулата за сума.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martin.nikolov
Напреднал


Регистриран на: 22 Apr 2009
Мнения: 489

Репутация: 35.5Репутация: 35.5Репутация: 35.5Репутация: 35.5
гласове: 21

МнениеПуснато на: Fri Jun 26, 2009 5:39 pm    Заглавие:

ганка симеонова написа:
[tex]\angle A_{n+1}=\frac{2^{n-1}-2^{n-2}+2^{n-3}+...+(-1)^{(n-1)}}{ 2^{n-1}}.90^\circ +(-1)^{n}\frac{\alpha }{2^n } [/tex] Embarassed

Всъщност, като се вгледах, числителят на първата дроб е сума на геометрична прогресия на n члена, с [tex]a_1=2^{n-1}; q=-\frac{1}{ 2} [/tex] и може да се преобразува с формулата за сума.


Това не ми изглежда добре. Аз като смятам първите няколко стъпки получавам, че за виси от трите ъгъла не само от алфа.

Сори, схаванх го.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Fri Jun 26, 2009 5:42 pm    Заглавие:

Всеки ъгъл зависи само от един Embarassed , но може да съм оплескала някъде нещо.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martin.nikolov
Напреднал


Регистриран на: 22 Apr 2009
Мнения: 489

Репутация: 35.5Репутация: 35.5Репутация: 35.5Репутация: 35.5
гласове: 21

МнениеПуснато на: Fri Jun 26, 2009 5:44 pm    Заглавие:

ганка симеонова написа:
Всеки ъгъл зависи само от един Embarassed , но може да съм оплескала някъде нещо.


Да така е. Аз забравих че сумата им е 180 градуса.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Fri Jun 26, 2009 6:15 pm    Заглавие:

би трябвало да е [tex]\angle B_{n+1}A_{n+1}C_{n+1}=60^\circ+(-2)^{-n}(\alp-30^\circ )[/tex] и другите аналогично.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
NoThanks
Гост






МнениеПуснато на: Fri Jun 26, 2009 6:23 pm    Заглавие:

По принцип нямам официално решение, но лично аз получавам за ъгъла на мартос [tex](-\frac{1}{2})^n(\alpha-60) + 60[/tex] тоест същото само, че с 60 вместо 30 Rolling Eyes Иначе има съвсем дупарски начин, без почти никакви преобразувания & stuff Razz
Върнете се в началото
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Fri Jun 26, 2009 7:06 pm    Заглавие:

NoThanks написа:
По принцип нямам официално решение, но лично аз получавам за ъгъла на мартос [tex](-\frac{1}{2})^n(\alpha-60) + 60[/tex] тоест същото само, че с 60 вместо 30 Rolling Eyes Иначе има съвсем дупарски начин, без почти никакви преобразувания & stuff Razz

Момчета, я напишете как го получавате Smile
Наистина, ще е добре.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Fri Jun 26, 2009 7:20 pm    Заглавие:

martosss написа:
би трябвало да е [tex]\angle B_{n+1}A_{n+1}C_{n+1}=60^\circ+(-2)^{-n}(\alp-30^\circ )[/tex] и другите аналогично.

Март, при [tex]n=1=>\angle A_2=90^\circ -\frac{\alpha }{ 2} [/tex], а според формулата ти излиза:
[tex]\angle A_1=60^\circ -\frac{1}{2 } (\alpha -30^\circ )=\frac{150^\circ-\alpha }{ 2} [/tex]?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
NoThanks
Гост






МнениеПуснато на: Fri Jun 26, 2009 7:24 pm    Заглавие:

Взимаме първия триъгълник. Неговите ъгли са: [tex]\alpha \; ; \beta \; ; \gamma[/tex] Взимаме втория триъгълник. Неговите ъгли са: [tex]90-\frac{\alpha}{2} \; ; 90-\frac{\beta}{2} \; ; \frac{\alpha+\beta}{2}[/tex]
Взимаме третия триъгълник. Неговите ъгли са: [tex]45+\frac{\beta}{4}\; ; 90-\frac{\alpha+\beta}{4} \; ; 45+\frac{\alpha}{4}[/tex]. Разглеждаме [tex]\alpha[/tex] и [tex]90-\frac{\alpha}{2}[/tex]. От тук все едно имаме [tex]a_{1}=\alpha \; a_{2}=90-\frac{\alpha}{2}=d-q \alpha \Rightarrow d=90 \; q = -\frac{1}{2}[/tex]. От тук изказваме предположението, ъглите образуват аритметико-геометрична прогресия. Остава да проверим [tex]a_{3} = qa_{2}+d[/tex]. След заместване на [tex]a_{2}[/tex] и [tex]a_{3}=45+\frac{\alpha}{4}[/tex]. Излиза, че е вярно. Тогава редицата действително е аритметико - геометрична прогресия и имаме [tex]a_{n+1}=q^n(a_{1} + \frac{d}{q-1}) + \frac{d}{1-q}[/tex] с [tex]q=-\frac{1}{2} ; a_{1}=\alpha[/tex]. [tex]d=90[/tex] Razz


Последната промяна е направена от NoThanks на Fri Jun 26, 2009 7:26 pm; мнението е било променяно общо 2 пъти
Върнете се в началото
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Fri Jun 26, 2009 7:25 pm    Заглавие:

NoThanks написа:
По принцип нямам официално решение, но лично аз получавам за ъгъла на мартос [tex](-\frac{1}{2})^n(\alpha-60) + 60[/tex] тоест същото само, че с 60 вместо 30 Rolling Eyes Иначе има съвсем дупарски начин, без почти никакви преобразувания & stuff Razz

Сметни, според формулата ти, за n=2 Rolling Eyes
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
NoThanks
Гост






МнениеПуснато на: Fri Jun 26, 2009 7:33 pm    Заглавие:

ганка симеонова написа:
NoThanks написа:
По принцип нямам официално решение, но лично аз получавам за ъгъла на мартос [tex](-\frac{1}{2})^n(\alpha-60) + 60[/tex] тоест същото само, че с 60 вместо 30 Rolling Eyes Иначе има съвсем дупарски начин, без почти никакви преобразувания & stuff Razz

Сметни, според формулата ти, за n=2 Rolling Eyes

Абсолютно вярно е за n=2 Confused
Върнете се в началото
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Fri Jun 26, 2009 7:44 pm    Заглавие:

явно тази геом. прогресия съм и оплескал сумата Embarassed Отговорът на No Thanks би трябвалода е верен Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Геометрия Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.