Регистрирайте се
Тригонометрия+ирационално, че и неравенство...
|
Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
NetGh0st Начинаещ
Регистриран на: 12 Jan 2008 Мнения: 50
гласове: 1
|
Пуснато на: Thu Jun 25, 2009 11:03 pm Заглавие: Тригонометрия+ирационално, че и неравенство... |
|
|
Да се намерят всички решения на неравенството
[tex]\sqrt{6-10cosx-sinx} < sinx-cosx[/tex]
които принадлежат на интервала [tex] (-\pi; \pi)[/tex] |
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
NoThanks Гост
|
Пуснато на: Thu Jun 25, 2009 11:24 pm Заглавие: |
|
|
ДС [tex]sinx-cosx = -\sqrt{2}sin(\frac{\pi}{4}-x) >0 \Rightarrow sin(\frac{\pi}{4}-x) < 0 \Rightarrow x \in(\frac{\pi}{4}; \frac{5\pi}{4})[/tex]. Сега като повдигнем на квадрат и 2те страни получаваме: [tex]6-10cosx-sinx < 1-2sinxcosx \Leftrightarrow 5-10cosx<sinx-2sinxcosx \Leftrightarrow 5(1-2cosx)<sinx(1-2cosx) \Leftrightarrow (1-2cosx)(5-sinx)<0[/tex][tex] \Rightarrow 1-2cosx < 0 \Rightarrow x \in(-\frac{\pi}{3};\frac{\pi}{3}) \Rightarrow x\in(\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{3})[/tex] |
|
Върнете се в началото |
|
|
NetGh0st Начинаещ
Регистриран на: 12 Jan 2008 Мнения: 50
гласове: 1
|
Пуснато на: Thu Jun 25, 2009 11:31 pm Заглавие: |
|
|
Браво! |
|
Върнете се в началото |
|
|
NetGh0st Начинаещ
Регистриран на: 12 Jan 2008 Мнения: 50
гласове: 1
|
Пуснато на: Fri Jun 26, 2009 9:56 am Заглавие: |
|
|
А може ли един тъп въпрос ? Не трябва ли да се уверим, че изразът [tex]6-10cosx-sinx>0 ?[/tex]
В смисъл, нали при
[tex]sqrt{f(x)}<g(x)[/tex]
е равносилно на
| f(x)>0
| g(x)>0
| f(x)<(g(x))2
?
Оттук не трябва ли да се получи още някакъв интервал за ДС? Мен основно това ми беше трудното, щото като го решавам получавам глупости от сорта на [tex]\pm \frac{1}{sqrt{101} } [/tex] и доста ме съмняват. |
|
Върнете се в началото |
|
|
NoThanks Гост
|
Пуснато на: Fri Jun 26, 2009 12:51 pm Заглавие: |
|
|
По принцип трябва, но в случая това е малко трудоемко. Затова първо си решаваме задачката, а после това дето сме получили проверяваме дали е в ДС(това пропуснах да го напиша). при cosx<1/2 имаме 10cosx<5 6-10cosx > 1 i sinx<1 => решенията ни са в ДС. |
|
Върнете се в началото |
|
|
|
|
Не Можете да пускате нови теми Не Можете да отговаряте на темите Не Можете да променяте съобщенията си Не Можете да изтривате съобщенията си Не Можете да гласувате в анкети Може да прикачвате файлове Може да сваляте файлове от този форум
|
|