Регистрирайте сеРегистрирайте се

Тригонометрия+ирационално, че и неравенство...


 
   Форум за математика Форуми -> Математика за 11-12 клас, Кандидат-студенти
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
NetGh0st
Начинаещ


Регистриран на: 12 Jan 2008
Мнения: 50

Репутация: 7.7Репутация: 7.7Репутация: 7.7Репутация: 7.7Репутация: 7.7Репутация: 7.7Репутация: 7.7
гласове: 1

МнениеПуснато на: Thu Jun 25, 2009 11:03 pm    Заглавие: Тригонометрия+ирационално, че и неравенство...

Да се намерят всички решения на неравенството

[tex]\sqrt{6-10cosx-sinx} < sinx-cosx[/tex]

които принадлежат на интервала [tex] (-\pi; \pi)[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
NoThanks
Гост






МнениеПуснато на: Thu Jun 25, 2009 11:24 pm    Заглавие:

ДС [tex]sinx-cosx = -\sqrt{2}sin(\frac{\pi}{4}-x) >0 \Rightarrow sin(\frac{\pi}{4}-x) < 0 \Rightarrow x \in(\frac{\pi}{4}; \frac{5\pi}{4})[/tex]. Сега като повдигнем на квадрат и 2те страни получаваме: [tex]6-10cosx-sinx < 1-2sinxcosx \Leftrightarrow 5-10cosx<sinx-2sinxcosx \Leftrightarrow 5(1-2cosx)<sinx(1-2cosx) \Leftrightarrow (1-2cosx)(5-sinx)<0[/tex][tex] \Rightarrow 1-2cosx < 0 \Rightarrow x \in(-\frac{\pi}{3};\frac{\pi}{3}) \Rightarrow x\in(\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{3})[/tex]
Върнете се в началото
NetGh0st
Начинаещ


Регистриран на: 12 Jan 2008
Мнения: 50

Репутация: 7.7Репутация: 7.7Репутация: 7.7Репутация: 7.7Репутация: 7.7Репутация: 7.7Репутация: 7.7
гласове: 1

МнениеПуснато на: Thu Jun 25, 2009 11:31 pm    Заглавие:

Браво!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
NetGh0st
Начинаещ


Регистриран на: 12 Jan 2008
Мнения: 50

Репутация: 7.7Репутация: 7.7Репутация: 7.7Репутация: 7.7Репутация: 7.7Репутация: 7.7Репутация: 7.7
гласове: 1

МнениеПуснато на: Fri Jun 26, 2009 9:56 am    Заглавие:

А може ли един тъп въпрос ? Не трябва ли да се уверим, че изразът [tex]6-10cosx-sinx>0 ?[/tex]

В смисъл, нали при

[tex]sqrt{f(x)}<g(x)[/tex]
е равносилно на
| f(x)>0
| g(x)>0
| f(x)<(g(x))2

?

Оттук не трябва ли да се получи още някакъв интервал за ДС? Мен основно това ми беше трудното, щото като го решавам получавам глупости от сорта на [tex]\pm \frac{1}{sqrt{101} } [/tex] и доста ме съмняват.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
NoThanks
Гост






МнениеПуснато на: Fri Jun 26, 2009 12:51 pm    Заглавие:

По принцип трябва, но в случая това е малко трудоемко. Затова първо си решаваме задачката, а после това дето сме получили проверяваме дали е в ДС(това пропуснах да го напиша). при cosx<1/2 имаме 10cosx<5 6-10cosx > 1 i sinx<1 => решенията ни са в ДС.
Върнете се в началото
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Математика за 11-12 клас, Кандидат-студенти Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.