Задача с перпендикулярни диагонали

[Sonymoney]

Ето я задачата Даден е трапец с основи а и б а>б и ъгъл между бедрата \alpha .Диагоналите са перпендикулярни един на друг. Търси се лицето на трапеца. Задачата трябва да се реши използвайки се следната формула a²+c²=b²+d² т.е сбора на квадратите на две по две срещуположните страни да е равен.В този случай формулата ще изглежда така: едната основа на втора+ другата основа на втора= едното бедро на втора + другото на втора.Надявам се да ми помогнете.

[Реклама]

[martosss]

пренеси успоредно едното бедро - примерно построяваш ДК||ВС(К е върху АВ), откъдето АК=а-б, ъгъл АДК =алфа. Означаваш си АД=с, ВС=KD=d и ще получиш от косинусовата теорема за триъг. АКД:
[tex](a-b)^2=c^2+d^2-2cd\cos\alp\\-2ab=-2cd\cos\alp\\cd=\frac{ab}{\cos\alp}[/tex]
Сега за триъгълник АКД имаш [tex]S_{AKD}=\frac{AKh}{2}=\frac{cd\sin\alp}{2}\Right h=\frac{cd\sin\alp}{a-b}=\frac{ab\tan\alp}{a-b}[/tex]
[tex]S_{ABCD}=\frac{a+b}{2}h=\frac{ab(a+b)\tan\alp}{a-b}[/tex]