УАСГ 2002

[mi6ella]

Видях в един сборник две подусловия от задачи , давани на изпита през 2002 г. в УАСГ .
Ако някой има мнение по тях може да пише

1. Даден е правоъгълен ▲АВС , С=90° и ъгъл АВС=β .Окръжност с радиус r и център , лежащ на отсечката ВС , се допира до АВ и АС - да се пресметнат дължините на катетите.

2.Всички ръбове на правилна триъгълна пирамида АВСД са равни на 4b.Tочките Е и М са съответно средите на АВ и ВС. През точката М е построена равнина λ успоредна на правите СЕ и ВД - докажете , че сечението на λ с пирамидата е трапец и изчислете страните и лицето му.

[Реклама]

[merili]

[ros4e]

Построяваме в ABC - MK//CE ( MK- средна отс)
Построяваме в BCD - NM//BD
През т.К построяваме в ABD права КP//BD. Сеч-то е KMNP
По построение- КP//BD и MN//BD, следователно KP//MN => КMNP - трапец
NM и PK са лесни- NM=2b, PK=3b
CE- вис. в равностр.▲ и CE=2√3b
MK=1/2CE=b√3
Oт косинусова за ▲PND - PN=b√3
и S=[tex]\frac{2b+3b}{ 2}[/tex].[tex]\frac{b\sqrt{11} }{2 }= \frac{5\sqrt{11}b^2 }{ 4}[/tex] ( височината е в равност.трапец и няма смисъл да казвам как се намира, предполагам)
дано да е толкова отг и да съм помогнала