Част от примерна тема за УАСГ

[sunshine]

1зад. б) Да се намерят стойностите на параметъра а, за които неравенството

[tex]x^{2}+1\le \sqrt{a|x|-4} [/tex]

има решение. /.. доникъде не стигам с тази /
2зад. Даден е остроъгълен триъгълник АВС, за който [tex]\angle BAC<\angle ABC[/tex]. Права g, която е перпендикулярна на АВ и минава през центъра на описаната окръжност О, пресича тази окръжност в точките М и N ( [tex]M\in AB, N\in ACB[/tex])(дъгите)
а) Да се намерят ъглите на триъгълника MNC, ако мерките на ъглите при върховете А и С на триъг. АВC са съответно [tex]\alpha [/tex] и [tex]\gamma [/tex].
(С това мисля, че се справих, получила съм ъгли : [tex]90^\circ , \frac{\gamma }{2} +\alpha , 90^\circ - \frac{\gamma }{2}-\alpha [/tex] )
б)През т.С е построена допирателна към описаната около триъгълник АВС окръжност, която пресича продължението на АВ в точка Р. Точката [tex]Q\in CM, PQ\bot CM[/tex]. Да се намери CP, ако [tex]\frac{NC}{CQ}=\frac{2}{\sqrt{4+2\sqrt{3}}}, OM=R[/tex]
(За тази съм получила [tex]CP=R\sqrt{4+2\sqrt{3}}[/tex])
в) При предположенията от условия а) и б) да се намерят страните и ъглите на триъгълника АВС, ако е известно, че BP=2R. - за тази подточка искам помощ, само АВ получавам [tex]R\sqrt{3}[/tex] и съответно [tex]\gamma =60^\circ [/tex], другите нещо ми се губят

[Реклама]

[martosss]

за 1-ва полагаш |x|=t>0, вдигаш на квадрат и получаваш
[tex]x^4+2t^2-at+5\le 0\\a\ge t^3+2t+\frac{5}{t}\\a\ge t^3+t+t+\frac{1}{t}+\frac{1}{t}+\frac{1}{t}+\frac{1}{t}+\frac{1}{t}[/tex]
Сега t>0 и от неравенството между средно-аритметично и средно-геометрично за дясната страна получаваш [tex]t^3+t+t+\frac{1}{t}+\frac{1}{t}+\frac{1}{t}+\frac{1}{t}+\frac{1}{t}\ge 8[/tex]
Тогава за [tex]a<8[/tex] неравенството не е изпълнено, а за [tex]a\ge 8[/tex] е изпълнено, примерно при t=1, тоест x=±1.
Това ако не го знаеш може и просто да изследваш функцията отдясно и да намериш най-малката и стойност