задача от 10 клас

[gabs]

В правоъгълен триъгълник ABC хипотенузата AB=2, а върховете B и A и средите на катетите лежат на една окръжност. Да се намери радиусът на тази окръжност.

п.с би трябвало да се използва синосова или косиносава теорема
[/quote][/list]

[Реклама]

[Methuselah]

АВС е равнобедрен (защо)
средната отсечка МР е 1
височината на трапеца АВМР е 1/2
<РОВ = 90 изразяваш ВР и кръжиш.
Извинявай за скапания запис, но бързам. Надявам се да го разбереш.
Чао

[r2d2]

ABC е равнобедрен (Ако М,Р са средите на АС и ВС АМРВ е трапец и е вписан в окръжност, т.е. АМ=ВР).
Пресмятаме медианата ВМ. ВМ^2=СМ^2+ВС^2=1/2+2, ВМ=sqrt(5/2).
<CAB=45. По синусова теорема BM=2Rsin45. Получаваме
R=sqrt(5)/2.