Регистрирайте сеРегистрирайте се

Мъчеща задача


 
   Форум за математика Форуми -> Триъгълници
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
CnapKu
Начинаещ


Регистриран на: 23 Jun 2009
Мнения: 16
Местожителство: In your dreams..
Репутация: 2.2Репутация: 2.2

МнениеПуснато на: Tue Jun 23, 2009 7:42 pm    Заглавие: Мъчеща задача

Даден е ▲ ABC с ъгли [tex]\angle[/tex] BAC = 45° и [tex]\angle[/tex] ABC = 30°. Точката M е от вътрешността на триъгълника така, че [tex]\angle[/tex] MAB = [tex]\angle[/tex] MBA = 15°. Да се намери мярката на [tex]\angle[/tex] BMC в градуси.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
Tinna
Редовен


Регистриран на: 13 Apr 2009
Мнения: 231

Репутация: 32.9Репутация: 32.9Репутация: 32.9
гласове: 19

МнениеПуснато на: Tue Jun 23, 2009 8:20 pm    Заглавие:

АМ=ВМ=>М[tex]\in [/tex]SАВ
Нека SАВ[tex]\cap [/tex]ВС=Р
Използвай, че Р[tex]\in [/tex]SАВ, а след това пресмятай ъгли и потърси еднакви триагълници.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
CnapKu
Начинаещ


Регистриран на: 23 Jun 2009
Мнения: 16
Местожителство: In your dreams..
Репутация: 2.2Репутация: 2.2

МнениеПуснато на: Tue Jun 23, 2009 8:47 pm    Заглавие:

Благодаря!
А мога ли по някакъв начин да използвам, че BM е ъглополовяща ? И може ли да се докаже, че ▲ AMC е равнобедрен ? Имам идеи как да я реша, но не мога да докажа Mad
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Tue Jun 23, 2009 8:50 pm    Заглавие:

Построяваме АТВ равностранен. Докажи, че зелените триъгълници са еднакви. Какво следва от това?


ScreenShot003_cr.png
 Description:
 Големина на файла:  16.24 KB
 Видяна:  2343 пъти(s)

ScreenShot003_cr.png


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
M_Velinova
Фен на форума


Регистриран на: 04 Oct 2006
Мнения: 650
Местожителство: Sofia
Репутация: 75.8Репутация: 75.8
гласове: 21

МнениеПуснато на: Tue Jun 23, 2009 8:52 pm    Заглавие:

Виж това допълнително построение:


triangleM.PNG
 Description:
 Големина на файла:  5.82 KB
 Видяна:  2339 пъти(s)

triangleM.PNG


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
M_Velinova
Фен на форума


Регистриран на: 04 Oct 2006
Мнения: 650
Местожителство: Sofia
Репутация: 75.8Репутация: 75.8
гласове: 21

МнениеПуснато на: Tue Jun 23, 2009 8:54 pm    Заглавие:

Вече има много идеи.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
CnapKu
Начинаещ


Регистриран на: 23 Jun 2009
Мнения: 16
Местожителство: In your dreams..
Репутация: 2.2Репутация: 2.2

МнениеПуснато на: Tue Jun 23, 2009 8:56 pm    Заглавие:

Следва, че AM = AC, задачата е решена и да си жив и здрав! Razz Razz
ЕДИТ: Велинова, реших задачата, но мерси все пак Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Tue Jun 23, 2009 9:15 pm    Заглавие:

Eдин съвет: Опитай се да решиш зада4ата следвайки и трите допълнитерлни построения. Намери и друго(и) решения (с други доп. построения).

По-добре е да решиш една зада4а по 10 начина, отколкото 10 задачи по един и същ начин.

Ако си 7-ми клас, поствай в 7-ми клас. Ако не си, пробвай и с тригонометрия!

Няма да е лошо ако напишеш и решенията си във форума!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
CnapKu
Начинаещ


Регистриран на: 23 Jun 2009
Мнения: 16
Местожителство: In your dreams..
Репутация: 2.2Репутация: 2.2

МнениеПуснато на: Tue Jun 23, 2009 10:46 pm    Заглавие:

Решение:
[tex]\angle [/tex] BAC = 45° ; [tex]\angle[/tex] BAM = 15°
=> [tex]\angle[/tex] MAC = 30°
[tex]\angle[/tex] ABC = 30° ; [tex]\angle[/tex] ABM = 15°
=> [tex]\angle[/tex] MBC = 15°
От ▲ ABM;
[tex]\angle [/tex] BAM + [tex]\angle [/tex] ABM + [tex]\angle [/tex] AMB = 180°
15° + 15° + [tex]\angle [/tex] AMB = 180°
[tex]\angle [/tex]AMB = 180° - 30°
[tex]\angle [/tex] AMB = 150°
От ▲ABC;
[tex]\angle [/tex]ABC + [tex]\angle [/tex]BAC + [tex]\angle [/tex]ACB = 180°
30° + 45° + [tex]\angle [/tex]ACB = 180°
[tex]\angle [/tex]ACB = 180° - 75°
[tex]\angle [/tex]ACB = 105°

[tex]\angle [/tex]ABT = 60°
[tex]\angle [/tex]ABC = 30°
=>[tex]\angle [/tex]TBC = 30°
[tex]\angle [/tex]BAT = 60°
[tex]\angle [/tex]BAC = 45°
=>[tex]\angle [/tex]CAB = 15°
Разглеждаме ▲ABC и ▲BCT
1)AB = BT
2)[tex]\angle [/tex]ABC = [tex]\angle [/tex]CBT
3)BC - oбща
=>▲ABC [tex]\cong [/tex] ▲BCT
=>AC = TC (съответни страни в еднакви ▲-ци )
=>[tex]\angle [/tex]CTA = 15°
Разглеждаме ▲ABM и ▲ACT:
1)AB = AT
2)[tex]\angle [/tex]BAM = [tex]\angle [/tex]CAT
3)[tex]\angle [/tex]ABM = [tex]\angle [/tex]CTA
=> ▲ABM [tex]\cong [/tex] ▲ACT
=>AM = AC
От ▲AMC;
[tex]\angle [/tex]MAC = 30°
=> [tex]\angle [/tex]AMC = [tex]\angle [/tex] ACM = 75°
=>[tex]\angle [/tex]BCM = 30°
От ▲BMC;
[tex]\angle [/tex]BCM = 30°
[tex]\angle [/tex]MBC = 15°
=> [tex]\angle [/tex]BMC = 135°
Доста подробно решение Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Dian Atanasov<T1BLD>
Редовен


Регистриран на: 27 May 2009
Мнения: 132
Местожителство: ruse
Репутация: 6Репутация: 6Репутация: 6Репутация: 6Репутация: 6
гласове: 2

МнениеПуснато на: Tue Jun 23, 2009 11:27 pm    Заглавие:

браво Cool Very Happy Cool Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Sat Jun 27, 2009 9:03 am    Заглавие:

Вижте зад. 49 от изпита за 7-ми клас (два дни по-късно) със същото допълнително построение!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Триъгълници Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2020 math10.com.