сп.Математика-зад от УАСГ

[Mastinka90]

[tex]\frac{3}{4}[/tex] .|px+ [tex]\frac{1}{px}[/tex]|= [tex]\frac{-x^2-2x+2}{x^2+2x+3}[/tex]


За кои стойности на p уравнението има решение.Намерете решението.
П.П.да,съжалявам,опитах се този път поне да изглежда нормално написано и да е с LaTex

[Реклама]

[NoThanks]

[tex]|px+\frac{1}{px}| \ge 2[/tex] Тогава лявата страна е [tex]\ge \frac{3}{2}[/tex] Дясната е равна на [tex]-1 + \frac{5}{x^2+2x+3}[/tex] С НГС [tex]\frac{3}{2}[/tex] Решение може да е само x=-1 => [tex]\frac{3}{4}|-p-\frac{1}{p}| = \frac{3}{2} => -p-\frac{1}{p} = \pm 2 => p = \pm 1[/tex]

[ганка симеонова]

Нека лявата страна е [tex]g(x)=-\frac{x^2+2x+3-5}{x^2+2x+3 } =-1+\frac{5}{x^2+2x+3 } =>[/tex]
[tex]f'(x)=-\frac{2x+2}{ (x^2+2x+3 )^2} => [/tex]при [tex]x=-1; f(x) [/tex]достига НГС, която е [tex]f(-1)=\frac{3}{2 } [/tex] [tex]g(x)=>|px+\frac{1}{px }|\ge 2[/tex]( всяко число събрано със своето реципрчоно е по- голямо или равнопо модул от 2, като равенставо се достига , ако числото е 1 или -1)=>[tex]g(x)\ge \frac{3}{2 }=> px=1\cup px=-1=>p=1\cup p=-1 [/tex]

[NoThanks]

за нгс спокойно може да се мине и без производна. f(x) е най-голямо, когато знаменателят на 5цата е най-малък. а той е = (x+1)^2 +2.(Или пък за x=-b/2a).

[Mastinka90]

да..логично..Аз бях стигнала до НГС само..
Мерси