една задача с трапец

bobita5 · Начинаещ Регистриран на: 12 Jun 2009 Мнения: 8

даден е трапец с диагонали 5 и 6 см
отсечка съединяваща двете половини на а и б е равна на 2 см

намерее лицето на трапеца ?

Някои може ли да ми помогне за тази задача ?

Реклама

mathinvalidnik · Пуснато на: Tue Jun 23, 2009 1:41 pm Заглавие:

Ами съставяш си система с 2 неизвестни,щото това където е 2 см е средна отсечка,а тя е равна на [tex]\frac{a+b}{2 }[/tex] и също за диагоналите знаеш,че [tex]d_{1}^{2}+d_{2}^{2}=2(a^{2}+b^{2})[/tex]

[tex]\begin{array}{||}\frac{a+b}{2 }=2\\25+36=2(a^{2}+b^{2}) \end{array}[/tex]

и от тука всъщност намираш основите и от там си търсиш лицето на трапеца.....

bobita5 · Пуснато на: Wed Jun 24, 2009 5:26 pm Заглавие:

може ли да намеря лицето на единия триъгълник и да умножо по две ?

Crying or Very sad

Как се решава не мога да се сетя .... Sad

g_kulekov · Пуснато на: Thu Jun 25, 2009 8:58 am Заглавие:

Ако съм те разбрал правилно, с a и b означаваш долната и горната основа на трапеца.
Виж чертежа. M и N са средите на основите. Значи MN=2, AC=5, BD=6.
От т.М построяваме MP успоредна и равна на диагонала AC, също MQ успоредна и равна на другия диагонал BD. Лесно се доказва, че точките P и Q лежат на правата AB.
И сега разглеждаме ▲PQM (жълтия). MN e медиана в него, а PQ=a+b.
Лицето на този триъгълник е равно на лицето на трапеца, защото ако означим височината на трапеца h (а това е и височина на триъгълника):
S_PQМ=[tex]\frac{1}{2 } (a+b).h[/tex],
S_ABCD=[tex]\frac{a+b}{2 }.h[/tex]

Ето как можем да намерим лицето на триъгълника.
Използваме формулата за медианата MN в ▲PQM.
[tex]MN=\frac{\sqrt{2(5^2+6^2)-x^2} }{ 2} [/tex],
от която определяме x (x=a+b).
С това знаем и трите страни на ▲PQM. Лицето му може да се изрази по формулата на Херон. На пръв поглед изразът под корена е неприятен, но четирите множителя под корена се комбинират два по два от типа (a+b).(a-b)=a²-b²