Задача за сбор на числа

[marti1295]

Намерете сборът на нечетните числа от 35 до 165 включително.
Искам да видя метода, по който се решаваха тези задачи.Ще съм ви благодарен, ако ми го обясните.

[Реклама]

[ганка симеонова]

числата се различават с 2. Тогава броят се получава като от 165 се извади 33 и полученото се раздели на 2=>броят е 66. Тогава сборът на първото и последното = сбора на второто и предпоследното и т.н.
=>[tex]S=\frac{35+165}{2 } .66 [/tex]

[marti1295]

Благодаря за обяснението.А това 33 откъде се получи?

[ганка симеонова]

Значи, когато искаш да намериш броя на числа, които нарастват по един и същи начин( нарастват с едно и също събираемо), от последното вадиш онова, което е преди твоето първо и полученото делиш на нарастването.

[marti1295]

Благодаря, сега всичко ми се изясни.

[krainik]

Може и по-друг начин:
Използвай, че [tex]1+3+5+...+(2n-1)=n^2[/tex], [tex]n\in\mathbb{N}[/tex]

[marti1295]

Благодаря, ще запомня и тази формула, за да я прилагам, когато трябва.

[ганка симеонова]

[krainik]

И какво ми пречи да сметна сбора на нечетните от 1 до 165 и да извядя сбора на тези до 33? Ако не можеш да си изведеш формула - ето ти я. Сбора на нечетните числа от [tex]2m-1[/tex] до [tex]2n-1[/tex] e [tex]n^2-(m-1)^2[/tex]. Доволна?
ПП Ясно е, че това е и аритметична прогресия, но го пиша на разбираем за 7класник начин.

[ганка симеонова]

Не съм доволна, господинчо!
Няма нищо лошо детето да знае тази формула, която написа, но въпросът му беше принципен.
За съжаление, ако числата не са нечетни, формулата не върви, така че не ми се прави на интересен.
П.П. Мога да изведа, която си формула поискам.