ирационални уравнения

[anelia_ilieva]

[tex]\sqrt{2x+5}-\sqrt[3]{2x-3}=2[/tex]

[Реклама]

[NoThanks]

Ясно е, че отляво имаме растяща ф-я => уравнението може да има най-много 1 решение. Вижда се, че x=2 е корен(единствен).

[anelia_ilieva]

а някакво универсално решение?

[NoThanks]

[tex]\sqrt{2x+5}=a \ge 0 \; \sqrt[3]{2x-3}=b => a-b=2 \; a^2-b^3=8[/tex] и решаваш.

[Mr.Moonlight]

[NoThanks]

[anelia_ilieva]

с риск да стана нахална не разбирам как от a-b=2 става a²-b³=8

[NoThanks]

Ми, виж какво точно сме положили Вдигаме корените на степен и понеже и в 2та имаме 2x като ги извадим остава само 8мицата

[Tinna]

[anelia_ilieva]

много благодаря перфектно схванах малко бавно но .... успешно

[mkmarinov]

[ганка симеонова]

[mkmarinov]

Значи стават 3 корена .
[tex]f(5)=\sqrt{15}-\sqrt[3]{7}\approx 1.96 <2[/tex]
[tex]f(6)=\sqrt{17}-\sqrt[3]{9}\approx 2.04 >2[/tex]

[ганка симеонова]

[martosss]

А може и просто да положим [tex]\sqrt{2x+5}=t\ge 0[/tex], откъдето
[tex]t-2=\sqrt[3]{t^3-8}\\t^3-6t^2+12t-8=t^2-8\\t(t^2-7t+12)=0[/tex]
и сега като намерим колко е t се връщаме в положеното