Костенурка

[Methuselah]

Тази задача е доста популярна:
Една костенурка изминава 1 метър за един час.
Това я изморява и за следващия час изминава 1/2 метър.
Следващия час успява да прекоси 1/4 от метъра и за четвъртия час 1/8.
И т.н.
Кога костенурката ще измине 2 метра?

[Реклама]

[uktc]

Отговор- след безброй много часове, или както казваме във всекидневната реч: "НИКОГА".
На практика костенурката никога няма да измине 2 метра. Е, разбира се при n клонящо към безкрайност, където n е броя на часовете, костенурката ще се доближава до двата метра, но всъщност никога няма да ги измине.
Вярно ли е? Да знам дали да казвам как съм го установил.

[Methuselah]

Дам

[uktc]

Решение:
Можем да счетем явлението за геометрична прогресия с първи член b₁=1 и частно q=1/2. Търсим кога сумата от членовете(т.е. изминатите метри) е равна на 2. Нека броя на часовете е n.
По формулата S_n=b₁(qⁿ-1)/(q-1) намираме (1/2)ⁿ=0, което е изпълнено при n клонящо към безкрайност, т.е. никога.

[Methuselah]

Спор няма айде на пирамидите!

[vodka]

Математическия отговор е никога, а реалния е че ще си почине и пак ще почне с 1 м/ч