Задача от матурата

[бръммм]

Иван има в джоба си 2 монети по 10 ст., 4 монети по 20 ст., 4 монети по 50 ст. и 2 монети по 1 лв. Той изважда едновременно три монети по случаен начин. Каква е вероятността трите монети да са на обща стойност 1,20 лв?

Може ли помощ с тази задача?

[Реклама]

[nikko1]

Критерии за оценка на зад 27

Като се има предвид с какви монети разполагаме, то три монети обща сума 1,20 лв.
може да се получи по два начина
- 1 монета х 1 лв и 2 х 10 ст. или
- 2 монети х 50 ст. и 1 х 20 ст.
(3 т.)

Броят на възможните тройки монети е [tex]C_{12}^3=\frac{12.11.10}{2.3}=220[/tex]
(2 т.)

1 монета по 1 лв. може да бъде избрана по [tex]C_2^1=2[/tex] начина и 2 монети по 10 ст. могат да бъдат избрани по [tex]C_2^2=1[/tex] начина.
(2 т.)

Следователно 1 монета по 1 лв. и 2 по 10 ст. могат да бъдат избрани по [tex]C_2^1.C_2^2=2.1=2[/tex] начина.
(2 т.)

Две монети по 50 ст. могат да бъдат избрани по [tex]C_4^2=\frac{4.3}{2}=6[/tex] начина и 1 монета от 20 ст. може да бъде избрана по [tex]C_4^1=4[/tex] начина.
(2 т.)

Следователно две монети по 50 ст. и една монета по 20 ст. могат да бъдат избрани по
[tex]C_4^2C_4^1=6.4=24[/tex] начина.
(2 т.)

Общият брой на благоприятните изходи е [tex]2+24=26[/tex] и търсената вероятност P е [tex]P=\frac{26}{220}=\frac{13}{110}\,\cdot[/tex]
(2 т.)