Определен интеграл със тригонометрични функции

[bojestven]

[tex]\int^{\pi/2}_{\pi/3} \frac{\cos{x} dx}{ 1+\sin{x}-\cos{x} } [/tex]

[Реклама]

[bojestven]

Използвах универсална субституция и стигнах до тук: [tex]\int_{\pi/3}^{\pi/2 } \frac{1-t}{t(1+t^2)} dt [/tex]...... Покажете ми как да продължа

[ferry2]

[tex]\frac{1-t}{t(1+t^2)}=\frac{A}{t}+\frac{Mt+N}{1+t^2}[/tex]

[tex]1-t=A+At^2+Mt^2+Nt\Leftrightarrow 1-t=(A+M)t^2+Nt+A\Leftrightarrow[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \begin{tabular}{|||}A+M=0 \\ N=-1 \\ A=1 \\\end{tabular}[/tex]

[tex]\Rightarrow \frac{1-t}{t(1+t^2)}=\frac{1}{t}-\frac{1+t}{1+t^2} [/tex]

Оттук-нататък, смятам вече е ясно !

П.П. След като приложиш някоя субституция не забравяй, че интеграционните граници се променят!