Регистрирайте сеРегистрирайте се

Къде се губи енергията?


 
   Форум за математика Форуми -> Физика
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
Lubo
Редовен


Регистриран на: 13 Aug 2006
Мнения: 237

Репутация: 35.4Репутация: 35.4Репутация: 35.4Репутация: 35.4
гласове: 10

МнениеПуснато на: Mon Feb 19, 2007 11:42 pm    Заглавие: Къде се губи енергията?

Преди много години, моят гимназиален учител ни даде една задача, която по неговите думи е била дадена на кандидат-аспирантски изпит в Московския университет.

Въпреки, че може да звучи малко стряскащо, тази задача, както и моят учител на времето беше преценил е по-силите (поне нейното качествено - може би не точното й количествено решение) на ученици от гимназията/техникумите.

Задачата.

На чертежа по-долу е дадена е проста електрическа схема. Два еднакви конедзатора (всеки с капацитет С) са свързани успоредно. Сварзващите ги проводници са свръхпроводници (имат 0 съпротивление).

Веригата от ляво е отворена и само горния кондензатор е зареден със заряд на плочите си (+q) и (-q) съответно. Пълната енергия на системата е съсредоточена само в този кондензатор и е равна на

Wtotal = q^2/2C

(надявам се да съм написал верно формулата, макар и това да не е съществено в случая. Съществена е втората степен на заряда q)

На схемата от дясно - веригата е затворена и зарядите са равно разпределени между двата кондензатора, съответно (+q/2) и (-q/2) на респективните плочи, след като системата се стабилизира, след затварянето на веригата. Топлина не се отделя тъй като нито свързващите проводници нито ключът имат активно съпротивление.

Енергията е концентрирана САМО в двата кондезатора. Като съберем обаче двете енергии, новата пълна енергия на системата се оказва на половина по-малка от началната.

Къде се губи енергията?

Няма математическа грешка. Трябава да се погледне по-дълбоко във физиката на процеса.



Тази задача има един доста по-популярен механичен еквивалент, който засега пропускам напълно умишлено.

Любо
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
Datchev
Начинаещ


Регистриран на: 29 Nov 2006
Мнения: 7

Репутация: 5.6Репутация: 5.6Репутация: 5.6Репутация: 5.6Репутация: 5.6

МнениеПуснато на: Tue Feb 20, 2007 7:32 am    Заглавие:

haber si nicht
chisto predpolojenie.....
usporedno svurzani.....
kapacita (C) e 2puti po-goliam C(total) = C1+C2
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Relinquishmentor
Фен на форума


Регистриран на: 06 Oct 2006
Мнения: 665

Репутация: 86.4Репутация: 86.4
гласове: 30

МнениеПуснато на: Thu Feb 22, 2007 3:37 pm    Заглавие:

Попитах за това госпожицата по физика и тя предположи, че става заради намаляването на капацитета, вследствие намаляване на заряда върху кондензатора. Или от формулата C = q/U, при намаляване на заряда два пъти, при непроменено напрежение, капацитета също намалява два пъти и оттам уравнението на енергиите е тъждество. Аз обаче тъй сигурен не съм Confused .
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Lubo
Редовен


Регистриран на: 13 Aug 2006
Мнения: 237

Репутация: 35.4Репутация: 35.4Репутация: 35.4Репутация: 35.4
гласове: 10

МнениеПуснато на: Thu Feb 22, 2007 5:33 pm    Заглавие:

Капацитетът на един кондезатор е характеристика на самия кондензатор (зависи само от неговата форма и от диелектричните свойства на средата между плочите му).

НЕ зависи от заряда или напрежението!

Както от формулата за дължина на окръжност:

C = 2пR не би трябвало да се прави заключение от изразяването:

п = C /(2R)

че п е правопропорционално на C и обратно пропорционално на R

п е универсална константа.

Любо
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Volen Siderov
Редовен


Регистриран на: 21 Oct 2006
Мнения: 123

Репутация: 24.5Репутация: 24.5
гласове: 4

МнениеПуснато на: Sun Mar 04, 2007 7:15 pm    Заглавие:

Predi komut. E=q^2/2c ,sled towa E=(q/2)^2/2c+(q/2)^2/2c+E(v)
E(v) e kineti4nata E na zarqda,koqto ne moze da se otdeli kato toplina
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Lubo
Редовен


Регистриран на: 13 Aug 2006
Мнения: 237

Репутация: 35.4Репутация: 35.4Репутация: 35.4Репутация: 35.4
гласове: 10

МнениеПуснато на: Sun Mar 04, 2007 7:24 pm    Заглавие:

Много добре Volen Siderov!

Твоят отговор е в правилна посока, но все още не е достатъчен.

Ако E(v) различно от 0 това ще означава, че електроните ще продължават да се движат по проводниците (вероятно ще осцилират между двата кондезатора). Това означава, че никога не би се стигнало до статично равновесие...

Но въпреки, че топлина не се отделя, електроните все пак спират и се достига до статичното равновесие (+- q/2) на плочите на всеки кондензатор.

Как става това? Къде все пак отива тази енергия?

Любо
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Volen Siderov
Редовен


Регистриран на: 21 Oct 2006
Мнения: 123

Репутация: 24.5Репутация: 24.5
гласове: 4

МнениеПуснато на: Mon Mar 05, 2007 4:26 pm    Заглавие:

благодаря за насърчението скъпи Любо.Окрилен от него смея да заявя,че Е(v) може да стане 0 само ако се загреят плочите на конд. или ги избутат в друго положение т.е. променят разт.м/у тях.Бъди здрав!!! Твой В.Сидеров
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Lubo
Редовен


Регистриран на: 13 Aug 2006
Мнения: 237

Репутация: 35.4Репутация: 35.4Репутация: 35.4Репутация: 35.4
гласове: 10

МнениеПуснато на: Tue Mar 06, 2007 12:19 am    Заглавие:

Благодаря за отговорите, Волене

Това е също много интересна идея! Наистина.

Не бих искал да си почувствувал 'насърчаването' от моя страна като обидно. Аз наистина се зарадвах като прочетох както предишния ти така и настоящия ти отговори!

Логиката е чудесна. Авторите на задачата са имали нещо друго в предвид. Електроните спират без да избутват или загряват плочите, което пак повтарям е една много нестандартна идея!

Електроните все пак спират без да отделят топлина в класическия смисъл на думата.

Поради това, че със затварянето на веригата електроните започват да се движат ускорително, те излъчват електромагнитна енергия (може би) в целия електромагнитен спектър...

Макар и с нулево активно съпротивление, свързващите проводници имат известна индуктивност (тя няма как да стане 0). Тогава веригата се превръща в трептящ кръг (антена) със своя резонансна честота и излъчва остатъка от енергията в пространството като електромагнитни вълни.

Благодаря много за интерсните мисли по въпроса!

Любо
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Volen Siderov
Редовен


Регистриран на: 21 Oct 2006
Мнения: 123

Репутация: 24.5Репутация: 24.5
гласове: 4

МнениеПуснато на: Tue Mar 06, 2007 3:05 am    Заглавие:

Няма проблем много ме радва диалога ни.Аз също се сетих,че електр. може да излъчат енергията,но да си призная физиката на този процес ми е малко(много)мътна и затова не го засегнах.Жалко че даде отговора,защото ти бях приготвил още:Ако Е не се излъчи,не се отдели като топлина в пров. или плочите на конд.и не се местят 1 спрямо друга,тогава единственият изход е заряда удряйки се в плочите да си придаде импулса(Е)без значение дали наведнъж или постепенно и да предизвика удължажане на проводниците общо с дължина d определена от у-то E(v)=q^2/2C=kd^2/2 k-koef.na elast na prow.Ако обаче пров. са идеално еласт. тогава ще започне механ.трептене с у-ние md2x\dt^2+kx=0 честота w=(k/m)^1/2 m-масата на цялата схема.Ако обаче отчетем и съпрот. на въздуха тогава:md2x/dt^2+kx-bdx/dt Fсъпр.=bdx/dt (може и на квадрата на скоростта) и тогава трептенето е затихващо,енерг. с времето се предава на въздуха т.е. крайният резултат е отделяне на топлина,ентропията пек тържествува и вселената се устремява към логичният си край Razz
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Volen Siderov
Редовен


Регистриран на: 21 Oct 2006
Мнения: 123

Репутация: 24.5Репутация: 24.5
гласове: 4

МнениеПуснато на: Tue Mar 06, 2007 3:08 am    Заглавие:

накрая има място м/у посл.израз,които е равен на 0,и Fсъпр.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Lubo
Редовен


Регистриран на: 13 Aug 2006
Мнения: 237

Репутация: 35.4Репутация: 35.4Репутация: 35.4Репутация: 35.4
гласове: 10

МнениеПуснато на: Tue Mar 06, 2007 2:45 pm    Заглавие:

Много интерсени разъждения - задачите много често свръхопрстяват ситуацията, а ти правиш един наистина дълбок анализ на това, което би могло да доведе до загуби на енергия.

И на мен много ми хареса тази дискусия.

Любо
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Relinquishmentor
Фен на форума


Регистриран на: 06 Oct 2006
Мнения: 665

Репутация: 86.4Репутация: 86.4
гласове: 30

МнениеПуснато на: Tue Mar 06, 2007 7:39 pm    Заглавие:

Ако ми позволите да се включа във вашата дискусия - то тези неща с електроните ми се виждат най-малкото съмнителни. Първо трябва да се докаже, че "изгубената" енергия е точно равна на Е предполагаемото излъчване. Междувпрочем, аз съм чел, че излъчване на ел. магн. вълни става само при отворени антени, а при затворена система от два реактивни елемента (кондензатор и бобина, например) трептенето продължава до безкрай, ако не се губи топлинна енергия. И още нещо много важно - на мен ми мина през ума, че тази формула за запазване на енергията в кондензатор е доказуема като такава, но как ще докажем, че енергията трябва да бъде запазена в такава система? За механиката това е лесно, но тук ?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Lubo
Редовен


Регистриран на: 13 Aug 2006
Мнения: 237

Репутация: 35.4Репутация: 35.4Репутация: 35.4Репутация: 35.4
гласове: 10

МнениеПуснато на: Tue Mar 06, 2007 10:17 pm    Заглавие:

Всеки електричен заряд, който движи се с ускорение излъчва електромагнитни вълни, независимо дали се движи в трептящ кръг или не.

Това, че точно половината от енергията отива за електромагнитни вълни - ако се пренебрегнат всички останали начини, за които Волен споменава, тогава според закона за запазване на енергията (цялата кинетична енергия на движещите се заряди след затварянето на веригата) ще се превърне в електромагнитно излъчване.

Механичният еквивалент на тази зача е следният

Имаме две тела с еднакви маси: m1=m2=m
(Масата тук играе ролята на катацитета на кондензатора от предната задача)

Едното тяло се движи със скорост 'v' централно срещу другото
(скоростта играе ролята на началния заряд на плочите на първия кондензатор)

Второто тяло в началото е в покой.
(Скорост 0 - незареденият кондензатор от предната задача)

Телата се движат дълбоко в космическото пространство в 'пълен' вакуум практически 0 влияние от каквато и да е друга система наоколо.
(това съответствува на свръхпроводящите проводници от първата задача - топлина не се отделя заради триене с околната среда)

Това означава (на пръв поглед, също както при кондензаторите), че енергията е само под формата на кинетична енергия на телата като материални точки - с пренебрегване на вътрешната им структура.
(Еквиваленто на енергията е концентрирана само между плочите на двата кондезатора от предната задача)

Първото тяло удря второто. Идеално-пластичен удар. Двете тела продължават заедно със скорост v/2 - законът за запазване на импулса.
(Еквивалентно на затваряне на веригата от предната задача и закона за запазване на заряда - кондензаторите има заряд q/2 всеки)

Ако се изчисли кинетичната енергия на системата пред и след удара се вижда, че се загубва точно половината от нея.

Къде отива? Защо точно половината?

Отива за увеличаване на вътречната енергия на телата (масата се загрява - най-вече в областта на удара) - телата имат вътрешна структура - не са просто материални точки.

(Еквивалентно на излъчването на електромагнитни вълни от предната задача)

Тази дискусия, поне на мен ми харесва много. Тя не е свързана толкова с конкретните изчисления, колкото с принципите и законите на физиката.

Любо
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Relinquishmentor
Фен на форума


Регистриран на: 06 Oct 2006
Мнения: 665

Репутация: 86.4Репутация: 86.4
гласове: 30

МнениеПуснато на: Wed Mar 07, 2007 3:59 pm    Заглавие:

За мен лично чистите аналогии никога не представляват доказателство. Лесно можем да докажем, че пълната енергия, която по дефиниция представялва способността на телата да извършват работа е постоянна, но то става със законите на Нютон. Не, че казвам, че не е тъй и за другите системи - ама трябва да се докаже. Първо - какво точно представялва енергията в конкретния случай, защо се запазва при трансформация в друг вид, защо именно определена част се превръща в една, а друга - в друга и прочее Razz . Но както и да е. Важното е да сме живи и здрави Smile Very Happy Razz Shocked
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Volen Siderov
Редовен


Регистриран на: 21 Oct 2006
Мнения: 123

Репутация: 24.5Репутация: 24.5
гласове: 4

МнениеПуснато на: Thu Mar 08, 2007 9:35 pm    Заглавие:

Любо и от други теми съм се убедил,че мислим подобно Razz .Точно за същия мех. еквивалент си мислех и аз Razz .Тук обаче искам да се включа по темата:Ел.вариант трябва да изпълни 2 условия.Закон за запазване на заряда пропоц. на Q и закон за запазв. на енерг.пропорц. на Q^2.В мех. пример важат закон за зап. на имп. и на енерг. пропорц. съотв. на v и v^2.Oт тези зав. се вижда,че единств.начин да се запазят законите ако няма други(каквито и да е загуби на енергия) е целият заряд(цялата скорост) да се прехвърли от единия C(тяло) на другуяC(тяло).За да обоснова добре следващото твърдение би трябвало да се разгледат многоброЙни и сложни формули и разглеждания.Затова само ще кажа,че 2 та случая показват "стремежа",в различните процеси да се достига до най-ниското възможно енерг. съст.,а останалата енергия да се отделя невъзвратимо наи-често като топлина.Т.е. да се установи наи-вероятното състояние на разпред. на енерг.-равномерно разпределена.Това е същинската причина заряда(скоростта) да се разделят по равно.Колкото до примера с удара на двете топки Любо ти малко замазваш работите.Ако няма загуби на енергия то удара м/у 2те топки трябва да е идеално еластичен:едната да остане на място а другата да продължи или да се върне назад със същата скорост.Ако има загуби на енерг. то (и се случват) безброи много комбинации на разл.скорости и енергии след удара стига да се запазват закона за E и за зап.на P.Напр. mv=mv/3+mv2/3 mv^2=(mv^2)/9+(mv^2)4/9 +2Q
и т.н дори mv=-mv+2mv mv^2=mv^2+4mv^2+2q в случая q трябва да е отрицателно.Просто наи-вероятно е P=mv=mv/2+mv/2 E=(mv^2)/4+(mv^2)/4+E/2.От казаното до тук се вижда,че определяйки удара като идеално пластичен то ти вече си предопределил продварително какво ще се случи.Т.е. причината да се отдели макс. енергие не може да е това че удара е пласт.(отделя се макс. енергия).Или кое е първо кокошката или яйцето.Просто това е наи-вероятно.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Lubo
Редовен


Регистриран на: 13 Aug 2006
Мнения: 237

Репутация: 35.4Репутация: 35.4Репутация: 35.4Репутация: 35.4
гласове: 10

МнениеПуснато на: Fri Mar 09, 2007 1:54 am    Заглавие:

Много, много ми харесва тази дискусия!

Въпреки, че съм много притиснат от липсата на време, опитвам се да 'открадвам' по някоя минута и да влизам във форума. Удоволствието от разговорите и дискуссите, които се водят тук е по-силно от умората и липсата на време.

------------

Пример за едно сравнително добро приближение на 'идеално пластичен удар' - куршум с маса 'm', движещ се с не много висока скорост скорост 'v', се забива в топка от пластелин (в началото в покой) със същата маса и след това комбинираното 'тяло' куршум-пластелин продължават заедно.

Топлината, която се отделя, временно остава в комбинираното 'тяло' и след това постепенно се излъчва в оклния вакуум под формата пак на електромагнитни вълни.

Топлина не се отделя никъде другаде, тъй като триенето с вакуума е нула (аналогия с нулевото съпротивление на суперкондуктивните проводници от задачата с кондензаторите).

Любо
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Volen Siderov
Редовен


Регистриран на: 21 Oct 2006
Мнения: 123

Репутация: 24.5Репутация: 24.5
гласове: 4

МнениеПуснато на: Sat Mar 10, 2007 9:47 pm    Заглавие:

Здравеи отново Любо.Проблема който ме вълнуваше и в/у които и преди съм мислел беше по-скоро защо удара е пластичен,еластичен,поупласт.,полуеласт. и т.н.В условието на задачите например се казва,че удара е еди какъв си и ти решаваш и всичко е ок.Напр. удара на куршум в пластелин е идеално пласт.Но описвайки процеса само с 2 закона-за зап. на имп. и зап. на енерг. не става ясно защо удара трябва да е идеално пластичен.Обаче опита сочи че дори и при много удари все се получава (прибл.)идеално пласт удар т.е. p=mv=mv/2+mv/2 .
За да получиш по ясна представа да построим следната графика(наум Razz ):Нека централен удар м/у 2 тела с равна маса m доведат до някакво (произволно) разпределение на импулса.
p=mv=mnv+m(1-n)v за енергията E=mv^2/2=m(nv)^2/2+m((1-n)v)^2/2+Q и да оределим Q=f(n)=(2n-2n^2)mv^2/2=E(2n-2n^2)
тъй като E=const то q=Q/E=2n-2n^2 има смисъл на това каква част от пълната енергия се отделя при процеса.Сега ако построим графиката q=f(n)=2n-nn можем да видим,че тя е обърната парабола с връх 1/2;1/2 нули 0;0 и 1;0 и отрицателна стойност извън интервала 0;1.Това е всичката възможна информация от тези 2 закона.Физически това означава че са възможни всякакви възможни изхода:идеален пласт.удар(връх на граф.,q=1/2),2 идеални еласт удара(нулите на граф.q=0),но и да се случи q=-безкр.(n=-+безкр.)т.е. да се погълне E за да се увеличи Eк след удара.Това естествено е невъзможно затова при всеки процес трябва да се постави ограничение за max. стоиност на q(права линия прес. параболата.).Тя обаче ще зависи от парам. и закони извън тези 2 закона.Остава да се разгледа защо винаги q се стреми да заеме max. възможната си стойност(т.е. системата да загуби макс. Q) и защо q не трябва да е по малко от 0.Така мисля но може и да греша Razz
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Lubo
Редовен


Регистриран на: 13 Aug 2006
Мнения: 237

Репутация: 35.4Репутация: 35.4Репутация: 35.4Репутация: 35.4
гласове: 10

МнениеПуснато на: Mon Mar 12, 2007 3:24 am    Заглавие:

Здравей Волене,

Ти предлагаш много интересни разсъждения. Реален удар на две тела разбира се представлява един много по-сложен процес от този които задачите (особено тези от гимназията) разглеждат.

Разсъжденията по-долу не претендират за прецизност. В момента пиша от базата на съвсем общи съображения. След 20-тина дни (може би) ще намеря няколко свободни часа за да се върна пак към този интересен въпрос.

Системите (по принцип) се стремят да заемат най-стабилното (с минимална енергия) равновесно (крайно) състояние.

---------------

Преди около месец учавствувах в една конференция за обогатяване на програмата по Science (физика/астрономия/химия/биология) в прогимназиите. В един от докладите, между многото други неща споменха, че за защитата на космонавтите от изригванията на слънцето, стените на Международната Космическа Станция са тапицирани с многослоен полиетилен (нещо като многопластови пластмасови торбички Very Happy )!

Защо мислиш, че са избрали този материал?

Любо
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
pasho_pz
Начинаещ


Регистриран на: 18 Mar 2007
Мнения: 16

Репутация: 8.4Репутация: 8.4Репутация: 8.4Репутация: 8.4Репутация: 8.4Репутация: 8.4Репутация: 8.4Репутация: 8.4

МнениеПуснато на: Sat Apr 12, 2008 5:55 am    Заглавие:

Да се включа с една малка забележка относно фразата "Къде се губи енергията"?
Енергия не се губи а се преобразува, в топлина и в работа.
Все едно оня горе е "хвърлил една торба с енергия" и е казал "Ползвайте я"
Smile Very Happy
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Физика Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2020 math10.com.