Интегруема ли е функцията?

[borku]

Здравейте,

Някакви идей за тази задача?


Благодаря, предварително!

[Реклама]

[d/dx]

Ще е интересно да се обсъди по-подробно тази задачка, странно е, че стои изоставена толкова време.

Начертаваме си квадрата в декартова координатна система. Образуваме си разбивания на интервалите [0,1] по х и у (страните на квадрата) на n и m подинтервала съответно, и през точките на разделяне прекарваме прави успоредни на координатните оси. Така получаваме разбиване на квадрата на mn правоъгълници.
Ако се образува разликата между голямата и малка суми на Дарбу, за полученото разделяне на правоъгълници, като се използва монотонността, за всяко [tex]\epsilon>0[/tex] се оказва, че съществува [tex]\delta=\frac{\epsilon}{mn[f(0,0)-f(1,1)]},[/tex] така че разликата между голямата и малка суми на Дарбу е по малка от епсилон. Лично на мен не ми харесва, че това делта зависи от разделянето. Някакви идеи за читаво решение?