Определен интеграл

[Anakor]

[tex]\int_{0}^{1 }\frac{4x+11}{x^2+8x+19 }dx [/tex]
може ли да се почне така :
[tex]\int_{0}^{1 } \frac{dx(x^2+4)}{(x^2+4)+3 } [/tex]
[tex]\frac{1}{ \sqrt{3} } arctg \frac{x^2-4}{\sqrt{3} } [/tex]
П.С. начинаещ съм в тази област , така че спокойно можете да се посмеете ако е мн грешно

[Реклама]

[ferry2]

Субституция на Хорнер: [tex]x=t-4;t=x+4;dx=dt[/tex] Използвай това полагане !

[Anakor]

[tex]\int_{0}^{1 } \frac{(t-4)4+11}{(t-4)^2 +8(t-4)+19} dx [/tex]
[tex]\int_{0}^{1 } \frac{4t-5}{(t-^{2}+3 } dx[/tex] ?

[ferry2]

Това пък откъде го получи? Ето това трябва да получиш [tex]\int \frac{4t-5}{t^2+3}.dt[/tex] И сега разделяш на два интеграла, единия е табличен, за другия ще трябава да внесеш t в диференциала и си готов !

[Anakor]

[tex]5.\frac{2}{\sqrt{3} } arctg\frac{t}{ \sqrt{3} } +\int_{0}^{1 } \frac{dt^2}{t^2+3 } [/tex]
и след като го интегрирах по части получих
[tex]5.\frac{2}{\sqrt{3} } arctg\frac{t}{ \sqrt{3} } +\frac{1}{ 4} \frac{t}{t^2+3 } +\frac{2}{ 4\sqrt{3} }arctg\frac{t}{\sqrt{3} }[/tex]
Но съм убеден ,че е грешно.

[ferry2]

И защо интегрираш по части ? Просто добави 3 в диференциала и интеграла става табличен!

[Anakor]

[tex]\int_{0}^{1 } \frac{t^2}{t^2+3 } dt[/tex]
[tex]\int_{0}^{1 } \frac{(t^2+3)-3}{t^2+3 } [/tex]= [tex]\int_{0}^{1 } dt +3\int_{0}^{1 }arctg\frac{t}{\sqrt{3} } [/tex]
това ми е последният опита за този интеграл, ако не е така здраве да е

[ferry2]

Преговори си правилата за интегриране [tex]\int f(x).dx=\int f(x).d(x+a), a=const \Rightarrow \frac{1}{2}\int \frac{dt^2}{t^2+3}=\frac{1}{2}\int \frac{d(t^2+3)}{t^2+3}=\frac{1}{2}\ln(t^2+3)[/tex] И си заместваш t с границите на интеграла! А и също след като приложиш субституция, границите се променят! Не го забравяй

[Anakor]

Благодаря мн