Аритмечина и Геометрична прогресия (текстова)

[Haunted]

Да се намерят 4 цели числа, първите 3 от които образуват арит. прогресия, а последните 3 - геометрична, като се знае, че сумата на крайните числа е 37, а сумата на средните е 36.
Отг. 12, 16, 20, 25

Имам някаква идея, но до никъде не стигам...

[Реклама]

[Shanel_1990]

Ако числата са [tex]a,b,c,d[/tex],то

[tex]\begin{tabular}{|l}a+d=37\\b+c=36\\b=\frac{a+c}{2 }\\c^2=bd \end{tabular}[/tex]

[gdimkov]

a, a+d, a+2d
a+d, (a+d)q, (a+d)q^2=(a+2d)q

(a+d)q=a+2d
a+(a+2d)q=37
(a+d)+(a+2d)=36

[tex]q=\frac {a+2d}{a+d}[/tex]
2a+3d=36
[tex]a=18-\frac {3}{2}d[/tex]

След заместване на а и q във ІІ уравнение се получава квадратно уравнение за d.