Помощ!

[StUPid^GirL]

зад. 1 Да се намери сборът на два ъгъла със синуси 8/17 и 15/17, ако те са:
а) остри;
б) тъпи.

зад. 2 Да се намери |sinα+cosα| и |sinα-cosα|, ако sin2α=m, |m|≤1.

[Реклама]

[Tony_89]

зад.1

sin(α) = 8/17
sin(β) = 15/17

а)

α E (0 ; п/2)
β E (0 ; п/2) =>
=> cos(α) E (0;1)
cos(β) E (0;1)

sin(α) = 8/17
cos(α)² = 1 - sin(α)² = 1 - 64/289 = 225/289
cos(α) = ±15/17, но cos(α) E (0;1) =>
=> cos(α) = 15/17

sin(β) = 15/17
cos(β)² = 1 - sin(β)² = 64/289
cos(β) E (0;1) =>
=> cos(β) = 8/17

sin(α + β) = sin(α)*cos(β) + sin(β)*cos(α) = (8/17)*(8/17) + (15/17)*(15/17) = 8²/17² + 15²/17² =
= (8² + 15²)/17² =
= (64 + 225)/289 = 289/289 = 1

sin(α + β) = 1
α + β = п/2 + 2*k*п k E Z

б)

α E (п/2 ; п)
β E (п/2 ; п) =>
=> cos(α) E (-1;0)
cos(β) E (-1;0)

sin(α) = 8/17
cos(α)² = 1 - sin(α)² = 1 - 64/289 = 225/289
cos(α) = ±15/17, но cos(α) E (-1;0) =>
=> cos(α) = -15/17

sin(β) = 15/17
cos(β)² = 1 - sin(β)² = 64/289
cos(β) E (-1;0) =>
=> cos(β) = -8/17

sin(α + β) = sin(α)*cos(β) + sin(β)*cos(α) = (8/17)*(-8/17) + (15/17)*(-15/17) = -8²/17² - 15²/17² =
= -(8² + 15²)/17² =
= -(64 + 225)/289 = -289/289 = -1

sin(α + β) = -1
α + β = 3*п/2 + 2*k*п k E Z

[Tony_89]

зад.2

|sin(α) + cos(α)| = SQRT((sin(α) + cos(α))²) = SQRT(sin(α)² + 2*sin(α)*cos(α) + cos(α)²) =
= SQRT(sin(α)² + cos(α)² + sin(2*α)) = SQRT(1 + m)

|sin(α) - cos(α)| = SQRT((sin(α) - cos(α))²) = SQRT(sin(α)² - 2*sin(α)*cos(α) + cos(α)²) =
= SQRT(sin(α)² + cos(α)² - sin(2*α)) = SQRT(1 - m)

[StUPid^GirL]

Благодаря