Помощ!

[phantom88]

През медицентъра на триъгълника АBC е построена права l,която пресича страните AC и BC.Ако AA₁,BB₁ и CC₁ са съответно разстоянията от върховете A,B и C до правата l,докажете че CC₁=AA₁+BB₁

[Реклама]

[Methuselah]

Готина задача
нека СМ е медиана в АВС и АМ=МВ=а
О - медицентър
нека l пресича АВ в Р, ВР=х ( нека точките са подредени А,В,Р)
Построявам права успоредна на l която пресича АВ в Т.
Тогава от теорема на Талес имаме че РТ = 2а+2х ( СО/ОМ=2 и МР=а+х )
Нека <АРА₁ = <АТС = α
Тогава АА₁ = (2а+х)sinα
BВ₁ = х.sinα
СС₁ = (2а+2х).sinα
като събереш АА₁ с BВ₁ получаваш СС₁