задача от кандидат-студентски изпит

[CAESAR1]

Дадена е отсечка АВ.Върху нея е избрана т.М,която не е среда.АМ и ВМ са диаметри на окръжности с радиуси съответно r и R.АВ също е диаметър на окръжност.Да се намери радиуса на окръжността,която се допира до тези 3 окръжности.

[Реклама]

[CAESAR1]

Или е много лесна,и всеки който я чете,ми се смее колко съм глупав,или е много трудна и никой не може да я реши.

Ще приема,че е първото,и ще се блъскам самичък явно

[ганка симеонова]

изчакай малко, де

[ганка симеонова]

На прима виста ( не знам колко е добро, но това измислих)
Приложи косинусови теореми за [tex]\Delta AOC; \Delta BOC [/tex], като изразиш косинусите на тези два ъгъла,които ще са противоположни и ги приравни.
Тогава ще получиш уравнение с [tex]R, r, x [/tex] и ще намериш х.

[CAESAR1]

Получава се едно доста весело уравнение,което със сигурност има решение и може да се изрази,но все пак това е задача от изпит и със сигурност има по-елегантно решение.Както и да е,претенцията ми е глупава,но все пак при задача с букви вместо конкретни цифри винаги има нещо,което е оставено за тия,дето могат да решават и затова се дават такива задачи на изпити. Благодаря за отговора по задачата и по темата.

[ганка симеонова]

[_sssss]

CO=R+r-x

[ганка симеонова]