Регистрирайте сеРегистрирайте се

2-ра производна


 
   Форум за математика Форуми -> Функции / Производни
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
mary
Начинаещ


Регистриран на: 20 Jun 2009
Мнения: 1


МнениеПуснато на: Sat Jun 20, 2009 1:25 am    Заглавие: 2-ра производна

Здравейте, искам да ви помоля за малко помощ за 2рата производна на една функция

[tex]\frac{e^x}{x-1}[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
Spider Iovkov
VIP


Регистриран на: 12 Jan 2007
Мнения: 1273

Репутация: 199.9Репутация: 199.9
гласове: 129

МнениеПуснато на: Mon Jun 22, 2009 8:25 am    Заглавие:

[tex]f(x)=\frac{e^x}{x-1}, x\neq 1 \Rightarrow f'(x)=\frac{e^x(x-2)}{(x-1)^2}[/tex]
[tex]f''(x)=[\frac{e^x(x-2)}{(x-1)^2}]'=\frac{[e^x(x-2)]'(x-1)^2-e^x(x-2)[(x-1)^2]'}{(x-1)^4}[/tex]
[tex][e^x(x-2)]'=(e^x)'(x-2)+e^x(x-2)'=e^x(x-2)+e^x=e^x(x-1)[/tex]
[tex][(x-1)^2]'=2(x-1)(x-1)'=2(x-1)[/tex]
[tex]\Rightarrow f''(x)=\frac{e^x(x-1)(x-1)^2-e^x(x-2).2(x-1)}{(x-1)^4} \Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow f''(x)=\frac{\cancel {(x-1)} [e^x(x-1)^2-2e^x(x-2)]}{\cancel {(x-1)} (x-1)^3} \Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow f''(x)=\frac{e^x(x-1)^2-2e^x(x-2)}{(x-1)^3} \Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow f''(x)=\frac{e^x(x^2-2x+1-2x+4)}{(x-1)^3} \Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow f''(x)=\frac{e^x(x^2-4x+5)}{(x-1)^3}[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Mechanismus
Начинаещ


Регистриран на: 15 Jun 2009
Мнения: 33

Репутация: 3.9Репутация: 3.9Репутация: 3.9
гласове: 1

МнениеПуснато на: Mon Jun 22, 2009 2:55 pm    Заглавие:

Мисля, че с натуралния логаритъм също е добро решение:

[tex]f''(x)=[\frac{e^x(x-2}{(x-1)^2 } ]'[/tex] , [tex]x\ne 1[/tex]

[tex]lnf''(x)=xlne+ln(x-2)-2ln(x-1)[/tex]

[tex]f''(x)=\frac{e^x(x-2}{(x-1)^2 }[1+\frac{1}{x-2} -\frac{2}{x-1}][/tex]

[tex]f''(x)=\frac{e^x(x-2)}{(x-1)^2} + \frac{e^x}{(x-1)^2 } - \frac{2e^x(x-2)}{(x-1)^3} [/tex]

[tex]f''(x)=\frac{e^x[(x-1)(x-2)+e^x(x-1)-2e^x(x-2)]}{(x-1)^3 } [/tex]

[tex]f''(x)=\frac{e^x(x^2-4x+5)}{(x-1)^3 }[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Функции / Производни Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.