Регистрирайте се
Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
mary Начинаещ
Регистриран на: 20 Jun 2009 Мнения: 1
|
Пуснато на: Sat Jun 20, 2009 1:25 am Заглавие: 2-ра производна |
|
|
Здравейте, искам да ви помоля за малко помощ за 2рата производна на една функция
[tex]\frac{e^x}{x-1}[/tex] |
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Spider Iovkov VIP
Регистриран на: 12 Jan 2007 Мнения: 1273
гласове: 129
|
Пуснато на: Mon Jun 22, 2009 8:25 am Заглавие: |
|
|
[tex]f(x)=\frac{e^x}{x-1}, x\neq 1 \Rightarrow f'(x)=\frac{e^x(x-2)}{(x-1)^2}[/tex]
[tex]f''(x)=[\frac{e^x(x-2)}{(x-1)^2}]'=\frac{[e^x(x-2)]'(x-1)^2-e^x(x-2)[(x-1)^2]'}{(x-1)^4}[/tex]
[tex][e^x(x-2)]'=(e^x)'(x-2)+e^x(x-2)'=e^x(x-2)+e^x=e^x(x-1)[/tex]
[tex][(x-1)^2]'=2(x-1)(x-1)'=2(x-1)[/tex]
[tex]\Rightarrow f''(x)=\frac{e^x(x-1)(x-1)^2-e^x(x-2).2(x-1)}{(x-1)^4} \Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow f''(x)=\frac{\cancel {(x-1)} [e^x(x-1)^2-2e^x(x-2)]}{\cancel {(x-1)} (x-1)^3} \Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow f''(x)=\frac{e^x(x-1)^2-2e^x(x-2)}{(x-1)^3} \Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow f''(x)=\frac{e^x(x^2-2x+1-2x+4)}{(x-1)^3} \Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow f''(x)=\frac{e^x(x^2-4x+5)}{(x-1)^3}[/tex] |
|
Върнете се в началото |
|
|
Mechanismus Начинаещ
Регистриран на: 15 Jun 2009 Мнения: 33
гласове: 1
|
Пуснато на: Mon Jun 22, 2009 2:55 pm Заглавие: |
|
|
Мисля, че с натуралния логаритъм също е добро решение:
[tex]f''(x)=[\frac{e^x(x-2}{(x-1)^2 } ]'[/tex] , [tex]x\ne 1[/tex]
[tex]lnf''(x)=xlne+ln(x-2)-2ln(x-1)[/tex]
[tex]f''(x)=\frac{e^x(x-2}{(x-1)^2 }[1+\frac{1}{x-2} -\frac{2}{x-1}][/tex]
[tex]f''(x)=\frac{e^x(x-2)}{(x-1)^2} + \frac{e^x}{(x-1)^2 } - \frac{2e^x(x-2)}{(x-1)^3} [/tex]
[tex]f''(x)=\frac{e^x[(x-1)(x-2)+e^x(x-1)-2e^x(x-2)]}{(x-1)^3 } [/tex]
[tex]f''(x)=\frac{e^x(x^2-4x+5)}{(x-1)^3 }[/tex] |
|
Върнете се в началото |
|
|
|
|
Не Можете да пускате нови теми Не Можете да отговаряте на темите Не Можете да променяте съобщенията си Не Можете да изтривате съобщенията си Не Можете да гласувате в анкети Може да прикачвате файлове Може да сваляте файлове от този форум
|
|