дом.работа

[dtk]

Благодаря предварително!
Задачата ми трябва решена до 19.02.07г.- 10 часа

За колко естествени числа n числото n+101/n+11 е цяло?

[Реклама]

[M_Velinova]

(n+101)/(n+11)=((n+11)+90)/(n+11)=1+90/(n+11)

За да се дели 90 на n+11 e необходимо n+11 да e делител на 90.
Но n+11>=12. Следователно, ще търсим само тези делители на 90, които са >=12.

Разлагаме 90 на прости множители: 90=2*3*3*5.
Преглеждаме делителите на 90, които са >=12:
Виждаме, че няма делители от 1 прост множител, които са >=12.
От 2 множителя са: 2*3, 2*5, 3*3, 3*5 (1)
От 3 множителя са: 2*3*3, 2*3*5, 3*3*5 (2)
От 4 множителя само: 2*3*3*5 (3)

На условието n+11>=12 отговарят само числата:

3*5=15
2*3*3=18
2*3*5=30
3*3*5=45
2*3*3*5=90

Откъдето получаваме 5 стойности за n:
n+11=15, следователно n=4;
n+11=18, следователно n=7;
n+11=30, следователно n=19;
n+11=45, следователно n=34;
n+11=90, следователно n=79.

Или има точно 5 стойности за n удовлетворяващи условието!