леко разяснение

[anelia_ilieva]

ако някой има желание може ли да ми обясни само принципа по който да работя задачите са следните:
1) оределете множеството от стойности: y=2^x2-2x+3
2) оределете най-голямата стойност: y=25^-5+6x-2x2
3) оределете най-малката стойност: y=0,7<sup>1-6x-x2

.</sup>

[Реклама]

[mathinvalidnik]

[mkmarinov]

[_sssss]

1) Уравнението в степента има min при x=1, значи множеството от стойности е [4;+∞);
Множеството от стойности е... от min до max на една функция. Т.е. стойностите, които тя приема. В случая min е 4, а max - x->+-inf = +inf.

2) 25>1, значи max се достига при max на степента.(a^x е растяща при a(1;+inf))

3) 0.7<1, min е при max на степента, защото функцията a^x е намаляваща при a(0;1)

[estoyanovvd]

[_sssss]

Не съм попадала на такива, затова съм си направила този извод.
Функцията е прекъсната в (-2;0).
[tex]x+\sqrt{x^2 +2x}=f(x)[/tex]

x>0 е растяща, а x<-2 - намаляваща

[tex]x \ge 0 \rightarrow y \in[1; +\infty ) \\ x \le -2 \rightarrow y \in [\frac{1}{4};?)[/tex]

мисля, че не мога да намеря [tex]\lim_{\small x \rightarrow -\infty}\large f(x)[/tex]

[estoyanovvd]

Първо рационализирай числителя. После от подкоренната величина в знаменателя изнеси модул от хикс пред корена и помисли как ще изглежда като премахнеш модула. Все пак при хикс клонящо към минус безкрайност би трябвало хикс да е отрицателно от някъде нататък, нали?

[_sssss]

x<-2
[tex]\lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{x^2 - x^2 - 2x}{x - |x|\sqrt{1 +\frac{2}{x}}}=\frac{-2x}{x + x\sqrt{1+\frac{2}{x}}}=\frac{-2x}{2x}=-1[/tex]

[tex]y\in[\frac{1}{4};\frac{1}{2})\cup[1;+\infty)[/tex]

Така ли е?