Теоремата на Ферма не е вярна за n=3 :)

[martin.nikolov]

Добре изветно е, че уравнението

[tex] x^n+y^n=z^n[/tex]

няма нетривиални решения в цели числа при [tex]n>2[/tex].

Ако вместо цели числа разглеждаме цели числа от пръстена

[tex]\mathbb{Z}[\sqrt{2}] = \{ a+b\sqrt{2}\; | \; a,b\in\mathbb{Z}\},[/tex]

то теоремата не е вярна. Ето контра пример

[tex](18+17\sqrt{2})^3+(18-17\sqrt{2})^3=42^3[/tex].

Теоремата е вярна при n>3.

[Реклама]

[Dian Atanasov<T1BLD>]

тъй като решението на задачата е 150 страници,твоето контра решение е 5 реда,а аз съм слаб математик за да ти разбера решението бих ти казал че има два варианта първи-ти грешиш, втори прав си и ставаш световно известен математик
ПП:хубаво би било повече хора от форума да видят контра решението ти и да го опсъдят

[martin.nikolov]

[krainik]

T1BLD, имаш наистина сериозни пропуски или просто не си прочел поста на Марто(нали може така да ти викам??). Той е намерил контрапример за [tex]x,y,z\in\mathbb{Z[\sqrt{2}}[/tex], а теоремата е за [tex]x,y,z\in\mathbb{Z}[/tex]. Самият случай на теоремата на Ферма за [tex]n=3[/tex] е доказан много преди да е доказана самата теорема. Фактът е интересен, но лично аз съм по-любопитен как се доказва, че няма решения при [tex]n\ge4[/tex], но предполагам, че най-вероятно решението ще използва неизвестни за мен неща и по всяка вероятност ще е дълго.

[martin.nikolov]