Задачки по Дис2

bob4oooo · Начинаещ Регистриран на: 18 Jun 2009 Мнения: 4

Искам малко помощ по следните задачки:

Имаме функцията f(x,y)= (xy(x+y)+x^2+y^2)/x^2+y^2 за (x,y)\ne (0,0) и f(0,0)=1.

Непрекъсната ли е функцията в точката (0,0)?
Диференцируема ли е функцията в точката (0,0)?

и другата задачка е:

Имам че редът ∑ 3^n е сходяш, а пък редът ∑ (-3)^n е разходящ.
Какви са редовете:
∑ 2^n
∑ 4^n

Реклама

martin.nikolov

Редовете нещо си ги объркал. По-точно не си ги написал като хората. Така както си ги дал са разходящи. За първата каква помощ точно търсиш?

bob4oooo · Пуснато на: Thu Jun 18, 2009 8:38 pm Заглавие:

Относно първата:
Дадено, е че:
[tex] \sum_{n=0}^{ \infty } 3^{n }[/tex] е сходящ ред и

[tex] \sum_{n=0}^{ \infty } (-3)^{n }[/tex] е разходящ ред.

Какви са редовете: разходящи, условно сходящи или разходящи?

[tex] \sum_{n=0}^{ \infty } 2^{n }[/tex]

[tex] \sum_{n=0}^{ \infty } 4^{n }[/tex]

[tex] \sum_{n=0}^{ \infty } 3^{n }[/tex]

и какъв е радиусът на сходимост на степенният ред:

[tex] \sum_{n=0}^{ \infty } (n+1)a_{n }x^{n }[/tex]

Втората задача:
Имаме функцията f(x,y)= (xy(x+y)+x^2+y^2)/x^2+y^2 за (x,y)≠ (0,0) и f(0,0)=1.
Как да проверя дали:
Непрекъсната ли е функцията в точката (0,0)?
Диференцируема ли е функцията в точката (0,0)?

martin.nikolov · Пуснато на: Thu Jun 18, 2009 8:51 pm Заглавие:

Не е нужно да повтаряш условията. Реда [tex]\sum 3^n[/tex] не е сходящ.

bob4oooo · Пуснато на: Thu Jun 18, 2009 9:07 pm Заглавие:

По принцип не е сходящ но в задачата се казва: Редът [tex] \sum_{n=0}^{ \infty } 3^{n } [/tex]е сходящ! Спрямо него да се определят другите редове!

martin.nikolov · Пуснато на: Thu Jun 18, 2009 9:23 pm Заглавие:

bob4oooo · Пуснато на: Fri Jun 19, 2009 6:33 am Заглавие:

Да, ако редовете са [tex] \sum a_n3^n [/tex] е сходящ и [tex] \sum a_n(-3)^n [/tex] е разходящ какво може да кажем за редовете...

martin.nikolov · Пуснато на: Fri Jun 19, 2009 4:45 pm Заглавие:

Divided · Пуснато на: Sat Jun 20, 2009 4:53 pm Заглавие:

Впрочем, има същата задача по-назад в темите:
http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?p=34575#34575

Divided · Пуснато на: Mon Jun 22, 2009 3:08 pm Заглавие:

[tex] \sum_{n=0}^{ \infty } a_{n}3^{n }[/tex] е сходящ ред и

[tex] \sum_{n=0}^{ \infty } (-3)^{n }[/tex] е разходящ ред.

Какви са редовете: разходящи, условно сходящи или разходящи?

Използвайки лемата на Абел, разбираме че радиусът на сходимост на реда е 3. Откъдето, според критерия за сравнение:

[tex] \sum_{n=0}^{ \infty } a_{n}2^{n }[/tex]
е абсолютно сходящ
[tex] \sum_{n=0}^{ \infty } a_{n}4^{n }[/tex]
е разходящ
[tex] \sum_{n=0}^{ \infty } a_{n}3^{n }[/tex]
е условно сходящ
и какъв е радиусът на сходимост на степенният ред:

[tex] \sum_{n=0}^{ \infty } (n+1)a_{n }x^{n }[/tex]
този ред има същия радиус на сходимост като дадения по условие. Може да се провери с Даламбер=> радиусът е 3.