задачи от пирамида

[munik_f]

здравейте моля за помощ спешно ми трябват решенията на тези 2 задачи!Благодаря предварително

1. Основата на пирамида е триъгълник със страни 13см, 14см, и 15см. Двустенните ъгли при основата са равни на 45 градуса. Намерете обема на пирамидата.

2.Ъгълът между две съседни околни стени на правилна четириъгълна пирамида е 120 градуса, а основният и ръб е а. Намерете околния ръб на пирамидата.

[Реклама]

[Mastinka90]

зад 1
Спускаш височината в пирамидата DH.Построчваш и височината в околната стена АBD-DL.Тъй като HL е ортогонална проекция на DL върху равнината на основата,то HL перпендикулярно на AB.Значи двустенният ъгъл е HLD=45.Аналогично доказваш и за другите 2 стени.Разглеждаш новополучените триъгълници-DHL и аналогично получените и се оказва,че са еднакви,значи т. H e център на вписаната в триъгълника окръжност.Използваш формулата S=p.r,където p ти е полупериметъра,a S изчисляваш по Херонова и се получава:
√[p(p-13)(p-14).(p-15)]=p.r ,p=(13+15+14)/2=21
4.7.3=21.r
r=4=HL
Разглеждаш т-к HLD: tg45=HL/DH =>DH=4
V=1/3 Bh=1/3.S.DH=1/3.4.7.3.4=112

[Mastinka90]

зад2
Още по-лесна е.Само да кажа,че има теорема,която гласи,че при правилните пирамиди върхът се проектира в центъра на основата(за равностранен триъгълник това е орто-,медицентър,център на вписана,описана окр и т.н.,а за квадрата,това ти е ппресечната точка на диагоналите)
Та..В случая околните ти стени са еднакви триъгълници,значи,ако спуснеш височина от връх А към BD в (ABD)(т.D ти е върха) и височина от С към BD,то те падат в една и съща точка,примерно М(доказва се с отношението на МD:MB и от еднаквостта)
Оттам следва,че двустенният ъгъл е АМС=120
Сега прилагаш само една косинусова теорема за триъгълник АСМ и намираш АМ=АС=...
(като АС се намира по Питагорова а√2,защото основата е квадрат)
После прилагаш Питагорова за АВМ и намираш ВМ..
Отбелязваш МD=x =>AD=x+BD и прилагаш Питагорова за AMD и излиза..Много е леко като сметка,затова не пиша

[munik_f]

mersi mn