 Регистрирайте се
| Предишната тема :: Следващата тема |
| Автор |
Съобщение |
tsvetelintsanev
Начинаещ
Регистриран на: 17 Jun 2009
Мнения: 1
 
|
 Пуснато на: Wed Jun 17, 2009 2:34 pm Заглавие: Степенни редове |
|
|
Студент съм и имам проблем с една проста задача, просто моля за помощ 
[tex]\sum_{n=1 }^{\infty}[/tex] [tex]\frac{x^{n }}{n^{2 } + 1 }[/tex]
Решение:
[tex]\frac{x^{n+1} }{(n+1)^{2 } +1 }[/tex] . [tex]\frac{n^{2 } +1}{x^{n } }[/tex]
limX lim[tex]\frac{n^{2} (1 + 1/n^{2 }) }{n^{2} (1 + 2/n + 2/n^{2 } }[/tex]
x<1 => xE (-∞;1) ; R = 1
Искам да попитам вярно ли ми е решението. Търси се областа на сходимост и рад. |
|
| Върнете се в началото |
|
 |
Реклама
|
| Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
Flame
Редовен
Регистриран на: 24 Mar 2009
Мнения: 213
Местожителство: София
гласове: 16
|
| Пуснато на: Wed Jun 17, 2009 3:54 pm Заглавие: Re: Степенни редове |
|
|
| tsvetelintsanev написа: | Студент съм и имам проблем с една проста задача, просто моля за помощ
[tex]\sum_{n=1 }^{\infty}[/tex] [tex]\frac{x^{n }}{n^{2 } + 1 }[/tex]
Решение:
[tex]\frac{x^{n+1} }{(n+1)^{2 } +1 }[/tex] . [tex]\frac{n^{2 } +1}{x^{n } }[/tex]
limX lim[tex]\frac{n^{2} (1 + 1/n^{2 }) }{n^{2} (1 + 2/n + 2/n^{2 } }[/tex]
x<1 => xE (-∞;1) ; R = 1
Искам да попитам вярно ли ми е решението. Търси се областа на сходимост и рад. |
Малкo корекция и ще стане:
Не [tex]x<1[/tex] , a [tex]|x|<1[/tex] => , че [tex]-1<x<1, R=1[/tex]- това да
Трябва да изследваш за [tex]x=1[/tex] и [tex]x=-1[/tex] .
За [tex]x=1[/tex]
[tex]\sum_{n=1}^ {\infty } \frac{1}{1+n^2} [/tex]- по интегралния критерий на Коши се получава сходящ ред
[tex]\int_{1}^{\infty } \frac{1}{ 1+x^2} dx=\frac{\pi }{ 4} [/tex]
За [tex]x=-1[/tex],
[tex]\sum_{n=1}^ {\infty } \frac{(-1)^{n}}{1+n^2} [/tex] - може с мажориране, реда също е сходящ
[tex]x\in [-1,1][/tex] |
|
| Върнете се в началото |
|
|
martin.nikolov
Напреднал
Регистриран на: 22 Apr 2009
Мнения: 489
гласове: 21
|
| Пуснато на: Wed Jun 17, 2009 4:26 pm Заглавие: Re: Степенни редове |
|
|
| Flame написа: |
[tex]\sum_{n=1}^ {\infty } \frac{1}{1+n^2} [/tex]- по интегралния критерий на Коши се получава сходящ ред
[tex]\sum_{n=1}^ {\infty } \frac{(-1)^{n}}{1+n^2} [/tex] - може с мажориране, реда също е сходящ
|
Само да отбележа, че първия ред може да се сравни с [tex]\sum \frac1{n^2}[/tex], а втория е абсолютно сходящ, което следва от първия. |
|
| Върнете се в началото |
|
|
|
|
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
You cannot attach files in this forum
Може да сваляте файлове от този форум
|
|
Меню
