задача1

[anelia_ilieva]

ако 1/а+1/b+1/c=1/(а+b+c) намерете (a+b)(b+c)(c+a)=?

[Реклама]

[martin.nikolov]

На нула е равно.

[marxman]

[tex]\underbrace{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}_{abc}=\frac{1}{a+b+c}[/tex]
[tex]\frac{ab+ac+bc}{abc}=\frac{1}{a+b+c}|.abc[/tex]
[tex]ab+ac+bc=\frac{abc}{a+b+c}|.(a+b+c)[/tex]
[tex](ab+ac+bc)(a+b+c)=abc[/tex]
[tex]a^{2}b+a^{2}c+\cancel {abc}+ab^{2}+abc+b^{2}c+abc+ac^{2}+bc^{2}=\cancel {abc}[/tex]
(1) [tex]2abc+a^{2}b+a^{2}c+ab^{2}+b^{2}c+ac^{2}+bc^{2}=0[/tex]

При разкриване на скобите на [tex](a+b)(b+c)(c+a)[/tex] получаваме
[tex](ab+ac+b^{2}+bc)(c+a)=abc+ac^{2}+b^{2}c+bc^{2}+a^{2}b+a^{2}c+ab^{2}+abc,[/tex]
което е равно на (1) [tex]=> (a+b)(b+c)(c+a)=0[/tex]