Най-голяма и най-малка стойност на функция

[Tsonev]

Здравейте. Немога да реша следната задача от доста време:

Намерете най-голямата и най-малката стойност на функцията [tex]y = 2^{-4cosx } + 2^{2-3cosx } - 2^{3-2cosx} [/tex]

Аз имам една идея как да се реши, но не съм сигурен че е вярна. За да получим най-голямата стойност на функцията трябва сбора на първите 2 числа да е най-голям, а разликата (третото число) да е най-малка. Съответно опираме до функции на степенния показател за най-малка и най-голяма стойност. За най-малката стойност на "y" съответно обратното...

Благодаря на отзовалите се.

[Реклама]

[_sssss]

Едно стандартно решение, надявам се вярно. Учил си производни, нали?

[tex]\normal (\ \frac{1}{2} \)^{cosx}=t \; \; t\in[\frac{1}{2}; 2][/tex]

[tex]\normal y=t^4 + 4t^3 - 8t^2 \\ y'=4t^3 + 12t^2 - 16t[/tex]

[tex]\normal \searrow -4 \nearrow 0 \searrow 1 \nearrow[/tex]

[tex]\normal min \; y = y(1)=-3 \rightarrow x=\frac{\pi}{2} + k\pi[/tex]
[tex]\normal max \; y = y(2)=16 \rightarrow x=\pi + 2k\pi[/tex]*

*Защото y(0.5)<y(2)

[Tsonev]

Ах, толкова въртях и сучех кое да положа ....

А иначе моята идея вярна ли е ?

[garion]