Отсечки в триъгълник

[burborina]

През пресечената точка на медианите на триъгълника АВС е прекарана права,успоредна на страната ВС,която пресича АВ и АС съответно в точките D и E.Ако АВ =14 см и АС =18,отсечките АЕ и BD са съответно равни на?
Нямам никаква идея как да я реша....

[Реклама]

[marxman]

Получавам AE=12, BD=[tex]\frac{14}{3}[/tex], но въобще не съм сигурен.

[Spider Iovkov]

Построяваме медианата [tex]CM, M\in AB[/tex], и отбелязваме медицентъра [tex]G[/tex] върху нея.

От [tex]ED||BC \Rightarrow \angle MDG=\angle MBC, \angle M \ - \[/tex] общ, [tex]\Rightarrow \triangle MBC \sim \triangle MDG \Rightarrow \frac{MB}{MD}=\frac{BC}{DG}=\frac{MC}{MG}=3 \Rightarrow \frac{MB}{MD}=3 \Leftrightarrow MD=\frac{7}{3} \Rightarrow BD=\frac{14}{3}[/tex].

Очевидно от [tex]ED||BC \Rightarrow \triangle ABC \sim \triangle ADE \Rightarrow \frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE}=\frac{AC}{AE} \Rightarrow AE=\frac{AC.AD}{AB} \Leftrightarrow AE=12[/tex].