2 задачи за страни на триъгълник

[eduncho]

1. Страните на триъгълник се отнасят както 2:3:4, а периметърът на триъгълника с върхове средите на страните му е 22,5 см. Да се намерят страните на дадения триъгълник.

2. Да се намерят страните на равнобедрен триъгълник с периметър 16 см, ако отсечката, която съединява средите на бедрата му, е 3 см.

[Реклама]

[mathcat]

1) 10, 15 и 20
2) 5, 5 и 6

[d_momcheva]

зад.2 Триъгълника е АВС ,АС = ВС =х бедра,АВ =y- основа
по условие АВ+ВС+АС = 2х +y = 16
От средна отсечка в триъгълник, знаем, че тя е равна на половината от основата, следователно 3 = АВ/2; т.е 3=y/2 , откъдето y=АВ =6
заместваме в първото уравнение и получаваме
2х +6 = 16
откъдето х = 5
АС=ВС = 5

[d_momcheva]

зад.1 Нека страните на триъгълника означим с а,в,с
а:в:с = 2:3:4; а стрните на триъгълника образуван от средните отсечки с х,у,z. От условието х+у+z = 22,5
Можем да запишем а=2к; в=3к;с=4к
От определението за средна отсечка в триъгълник имаме
х=а/2 = 2к/2 =к
у=в/2 = 3к/2
z=с/2=4к/2=2к
но х+у+z = к+3к/2+2к = 22,5
откъдето 2к + 3к + 4к =45
к = 5
а =2к =2.5 =10
в = 3к = 3.5 =15
с = 4к = 4.5 =20