Уравнение с параметър

[administrator]

За кои стойности на реалния параметър m уравнението mx²-(m-7)x+9=0 има равни отрицателни корени?

[Реклама]

[ianikia]

Решаваме с-мата от едно уравнение и две неравенства:
D=0; x1+x2=-b/a<0; x1.x2=c/a<0 и получаваме
Реш. на уравн. са 17 и 31. Реш. на 1 нерав. са: 0<x<7, реш. на 2 нерав. са x<0 => с-мата няма реш.

Може и така: с-ма от уравн. D=0 и нерав. -b/(2a)<0 и отново получаваме, че няма реш.

[MuTaKa]

мммне... бъркаш се.. иска се корените да са отрицателни => произведението им трябва да е >0.

Дугия начин е:

D=0 (да са равни корените)
а.f(0)>0
-b/2a<0

е тва е системата, по която със сигурност ше излезе в 100% от случаите. Виет понякога... не е добре

а инъче уравнението е удовлетворено при m=1... корените са: x1=x2= -3.
ianikia тоя път не смятал вярно

[ianikia]

Вярно, имам грешка.

А, ако се вгледаш по-внимателно, ще видиш, че втория начин (без Виет) го посочвам, но без условието a.f(0)>0. То е излишно.
Достатъчно е 1) D=0 - осигуряваме си двойния корен и 2) -b/(2a)<0 - осигуряваме си двойния корен да е наляво от 0.
И няма значение дали параболата е отворена надолу или нагоре, за да пишем a.f(0)>0.

Е, имам грешка в знака и сметките, sorry

[MuTaKa]

аумм.. дамм... наистина е без значени върха на параболата, ма на кофа водка и половин грам пудра за нос.. написах направо целия алгуритъм с теоремите за разпределение на корените...

[tron]

Аз бих решил уравнението по следният начин: правя система от D=0;
af(0)>0 ; -b/2a<0 и после на една чеслова ос нареждам решенията.