УАСГ, отново..

sunshine · Начинаещ Регистриран на: 15 Apr 2009 Мнения: 38

1зад. В триъгълника АВС точката I е ц-р на вписаната окръжност, а продължението на АI пресича описаната около триъгълника окръжност в т.L. При стандартните означения за триъгълника да се докаже, че:
а) [tex]cos{\frac{\beta -\gamma}{2} \ge \frac{\sqrt{AI.IL}}{R} [/tex]
б) [tex]IL=CL , AI.IL=2rR[/tex]
в) [tex]\frac{h_{a}}{l_{a}}\ge \sqrt{\frac{2r}{R}} , R\ge 2r[/tex]

2зад. В пресечена триъгълна пирамида е вписан прав кръгов цилиндър така, че долната му основа лежи в голямата основа на пирамидата, а горната му основа се допира до всички околни стени на пирамидата. Нека височината на пресечената пирамида е Н, а отношението на основните й ръбове е [tex]k, k\in (0;1)[/tex]. Да се намери височината на вписания цилиндър с най-голям обем.

хайде, гении Very Happy

Реклама

krainik · Пуснато на: Tue Jun 16, 2009 2:55 pm Заглавие:

Относно [tex]R\ge2r[/tex]. Използвай зависимостта на Ойлер: Ако разстоянието м/у центровете на описаната и вписаната в триъгълник окръжност е [tex]d[/tex], а техните радиуси са съответно [tex]R[/tex] и [tex]r[/tex], то: [tex]d^2=R^2-2rR[/tex]

inimitably · Пуснато на: Tue Jun 16, 2009 4:22 pm Заглавие:

За [tex]a[/tex]) се сещам едно решение със СА-СГ , най-вероятно и авторското е подобно.

Нека [tex]OL\cap (O)=X[/tex].Тогава от правоъгълния [tex]\triangle ALX[/tex]

[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]cos{\frac{\beta - \gamma}{2}}=\frac{AL}{2R }=\frac{AI+IL}{2R } [/tex]

От очевидното неравенство [tex]\frac{a+b}{2 }\ge \sqrt{ab}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]cos{\frac{{\beta-\gamma } }{2 }}\ge \frac{\sqrt{AI.IL} }{ R} [/tex]

[tex]\frac{h_{a}}{l_{a} }=cos{\frac{\beta-\gamma }{2 }[/tex] ( докажи го! ) [tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]\frac{h_{a}}{l_{a} }\ge \sqrt{\frac{2r}{R } }[/tex]

Иначе може първо да докажеш [tex]R\ge 2r[/tex] и заедно с [tex]m_{a}\ge l_{a}\ge h_{a}[/tex] пак да докажеш неравенствата.

sunshine · Пуснато на: Wed Jun 17, 2009 7:01 pm Заглавие:

А тази зависимост на Ойлер кога се учи? И може ли да се използва направо или трябва да се докаже?

krainik · Пуснато на: Wed Jun 17, 2009 7:44 pm Заглавие:

Не мисля, че в училище се учи и най-вероятно трябва да се докаже, но пък мисля, че е доста полезна Wink

gvateva · Пуснато на: Wed Jun 17, 2009 7:48 pm Заглавие:

Учи се в 10-ти клас. Има я доказана в учебника на изд. "Архимед", с авторски колектив Паскалеви; стр. 196 Wink

sunshine · Пуснато на: Wed Jun 17, 2009 8:23 pm Заглавие:

Да, така като гледам е наистина много удобна, а ако може да се ползва направо.. би било чудесно Very Happy

п.с малко помощ за още 1 нещо .. израза [tex]27a^{3}-36a-16\ge 0[/tex] .. какви корени му намирате..и как.. чрез Хероновата ф-ла ?

krainik · Пуснато на: Wed Jun 17, 2009 9:16 pm Заглавие:

Има разлика м/у Хорнер и Херон Wink

sunshine · Пуснато на: Wed Jun 17, 2009 9:24 pm Заглавие:

Ааааа

хаха, без да искам .. правя разлика м/у двете, споко, просто явноо това ми е било подсъзнателно в ума.. да речем Very Happy

и все пак..не даде отговор на зададения от мен въпрос, явно въпреки това си ме разбрал какво съм имала предвид Embarassed

sunshine · Пуснато на: Wed Jun 17, 2009 11:07 pm Заглавие:

А за 2рата задачка някой нещо да може да помогне? Confused

martosss · Пуснато на: Thu Jun 18, 2009 9:29 am Заглавие:

sunshine · Пуснато на: Thu Jun 18, 2009 9:46 am Заглавие:

Ми аз се мъчих, мъчих.. и накрая го разложих (happy) 36а=12а+24а и стана!... юпиии Very Happy

а тая стереометричната .. до долу е ;D

krainik · Пуснато на: Wed Nov 25, 2009 8:23 pm Заглавие:

r2d2 · Пуснато на: Tue Dec 01, 2009 7:29 pm Заглавие:

krainik · Пуснато на: Tue Dec 01, 2009 9:38 pm Заглавие:

Както беше казал един потребител от форума - колкото по-сложно, толкова по-внушително!