Регистрирайте сеРегистрирайте се

УАСГ, отново..


 
   Форум за математика Форуми -> Математика за 11-12 клас, Кандидат-студенти
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
sunshine
Начинаещ


Регистриран на: 15 Apr 2009
Мнения: 38

Репутация: 2.2Репутация: 2.2

МнениеПуснато на: Tue Jun 16, 2009 2:39 pm    Заглавие: УАСГ, отново..

1зад. В триъгълника АВС точката I е ц-р на вписаната окръжност, а продължението на АI пресича описаната около триъгълника окръжност в т.L. При стандартните означения за триъгълника да се докаже, че:
а) [tex]cos{\frac{\beta -\gamma}{2} \ge \frac{\sqrt{AI.IL}}{R} [/tex]
б) [tex]IL=CL , AI.IL=2rR[/tex]
в) [tex]\frac{h_{a}}{l_{a}}\ge \sqrt{\frac{2r}{R}} , R\ge 2r[/tex]

2зад. В пресечена триъгълна пирамида е вписан прав кръгов цилиндър така, че долната му основа лежи в голямата основа на пирамидата, а горната му основа се допира до всички околни стени на пирамидата. Нека височината на пресечената пирамида е Н, а отношението на основните й ръбове е [tex]k, k\in (0;1)[/tex]. Да се намери височината на вписания цилиндър с най-голям обем.

хайде, гении Very Happy Cool
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
krainik
Фен на форума


Регистриран на: 01 May 2009
Мнения: 697

Репутация: 51.8
гласове: 44

МнениеПуснато на: Tue Jun 16, 2009 2:55 pm    Заглавие:

Относно [tex]R\ge2r[/tex]. Използвай зависимостта на Ойлер: Ако разстоянието м/у центровете на описаната и вписаната в триъгълник окръжност е [tex]d[/tex], а техните радиуси са съответно [tex]R[/tex] и [tex]r[/tex], то: [tex]d^2=R^2-2rR[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
inimitably
Редовен


Регистриран на: 13 Nov 2008
Мнения: 102

Репутация: 37.9Репутация: 37.9Репутация: 37.9Репутация: 37.9
гласове: 25

МнениеПуснато на: Tue Jun 16, 2009 4:22 pm    Заглавие:

За [tex]a[/tex]) се сещам едно решение със СА-СГ , най-вероятно и авторското е подобно.

Нека [tex]OL\cap (O)=X[/tex].Тогава от правоъгълния [tex]\triangle ALX[/tex]

[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]cos{\frac{\beta - \gamma}{2}}=\frac{AL}{2R }=\frac{AI+IL}{2R } [/tex]

От очевидното неравенство [tex]\frac{a+b}{2 }\ge \sqrt{ab}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]cos{\frac{{\beta-\gamma } }{2 }}\ge \frac{\sqrt{AI.IL} }{ R} [/tex]

[tex]\frac{h_{a}}{l_{a} }=cos{\frac{\beta-\gamma }{2 }[/tex] ( докажи го! ) [tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]\frac{h_{a}}{l_{a} }\ge \sqrt{\frac{2r}{R } }[/tex]

Иначе може първо да докажеш [tex]R\ge 2r[/tex] и заедно с [tex]m_{a}\ge l_{a}\ge h_{a}[/tex] пак да докажеш неравенствата.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
sunshine
Начинаещ


Регистриран на: 15 Apr 2009
Мнения: 38

Репутация: 2.2Репутация: 2.2

МнениеПуснато на: Wed Jun 17, 2009 7:01 pm    Заглавие:

А тази зависимост на Ойлер кога се учи? И може ли да се използва направо или трябва да се докаже?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
krainik
Фен на форума


Регистриран на: 01 May 2009
Мнения: 697

Репутация: 51.8
гласове: 44

МнениеПуснато на: Wed Jun 17, 2009 7:44 pm    Заглавие:

Не мисля, че в училище се учи и най-вероятно трябва да се докаже, но пък мисля, че е доста полезна Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
gvateva
Редовен


Регистриран на: 02 Apr 2008
Мнения: 140
Местожителство: Бургас
Репутация: 20.5Репутация: 20.5
гласове: 12

МнениеПуснато на: Wed Jun 17, 2009 7:48 pm    Заглавие:

Учи се в 10-ти клас. Има я доказана в учебника на изд. "Архимед", с авторски колектив Паскалеви; стр. 196 Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
sunshine
Начинаещ


Регистриран на: 15 Apr 2009
Мнения: 38

Репутация: 2.2Репутация: 2.2

МнениеПуснато на: Wed Jun 17, 2009 8:23 pm    Заглавие:

Да, така като гледам е наистина много удобна, а ако може да се ползва направо.. би било чудесно Very Happy

п.с малко помощ за още 1 нещо .. израза [tex]27a^{3}-36a-16\ge 0[/tex] .. какви корени му намирате..и как.. чрез Хероновата ф-ла ?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
krainik
Фен на форума


Регистриран на: 01 May 2009
Мнения: 697

Репутация: 51.8
гласове: 44

МнениеПуснато на: Wed Jun 17, 2009 9:16 pm    Заглавие:

Има разлика м/у Хорнер и Херон Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
sunshine
Начинаещ


Регистриран на: 15 Apr 2009
Мнения: 38

Репутация: 2.2Репутация: 2.2

МнениеПуснато на: Wed Jun 17, 2009 9:24 pm    Заглавие:

Ааааа Very Happy Very Happy хаха, без да искам .. правя разлика м/у двете, споко, просто явноо това ми е било подсъзнателно в ума.. да речем Very Happy и все пак..не даде отговор на зададения от мен въпрос, явно въпреки това си ме разбрал какво съм имала предвид Embarassed
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
sunshine
Начинаещ


Регистриран на: 15 Apr 2009
Мнения: 38

Репутация: 2.2Репутация: 2.2

МнениеПуснато на: Wed Jun 17, 2009 11:07 pm    Заглавие:

А за 2рата задачка някой нещо да може да помогне? Confused
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Thu Jun 18, 2009 9:29 am    Заглавие:

sunshine написа:
п.с малко помощ за още 1 нещо .. израза [tex]27a^{3}-36a-16\ge 0[/tex] .. какви корени му намирате..и как.. чрез Хероновата ф-ла ?

Просто трябва да научиш как се борави с Хорнер Wink

[tex]\left(x-\frac{4}{3}\right)(27x^2+36x+12)\ge 0\\\vdots[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
sunshine
Начинаещ


Регистриран на: 15 Apr 2009
Мнения: 38

Репутация: 2.2Репутация: 2.2

МнениеПуснато на: Thu Jun 18, 2009 9:46 am    Заглавие:

Ми аз се мъчих, мъчих.. и накрая го разложих (happy) 36а=12а+24а и стана!... юпиии Very Happy а тая стереометричната .. до долу е ;D
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
krainik
Фен на форума


Регистриран на: 01 May 2009
Мнения: 697

Репутация: 51.8
гласове: 44

МнениеПуснато на: Wed Nov 25, 2009 8:23 pm    Заглавие:

krainik написа:
Относно [tex]R\ge2r[/tex]. Използвай зависимостта на Ойлер: Ако разстоянието м/у центровете на описаната и вписаната в триъгълник окръжност е [tex]d[/tex], а техните радиуси са съответно [tex]R[/tex] и [tex]r[/tex], то: [tex]d^2=R^2-2rR[/tex]
Наложи ми се да работя върху геометрични н-ва и намерих едно по-достъпно доказателство на факта [tex]R\ge2r[/tex]:
От [tex]S=\frac{abc}{4R}\Rightarrow R=\frac{abc}{4S}[/tex]. Аналогично, понеже [tex]S=pr[/tex], то [tex]r=\frac{S}{p}[/tex]. Тогава н-вото [tex]R\ge 2r[/tex] е еквивалентно с [tex]\frac{abc}{4S}\ge 2\frac{S}{p}\Leftrightarrow abc(a+b+c)\ge 16 S^2[/tex]. От друга страна от Хероновата формула знаем, че [tex]S^2=\frac{(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)}{16}[/tex], т.е трябва да докажем, че [tex]abc\ge(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)(*)[/tex]. Тъй като [tex]a,b,c[/tex] са страни на триъгълник, то можем да положим [tex]a=x+y, b=y+z,c=z+x[/tex]. Сега [tex](*)[/tex] е еквивалентно с [tex](x+y)(y+z)(z+x)\ge 8xyz[/tex], което следва от СА-СГ. Равенство се достига при равностранен триъгълник.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Tue Dec 01, 2009 7:29 pm    Заглавие:

krainik написа:
Наложи ми се да работя върху геометрични н-ва и намерих едно по-достъпно доказателство на факта [tex]R\ge2r[/tex]:


Да разгледаме окръжността, която минава през средите на трите страни. Очевидно, радиусът и е R/2 и той е ≥ от радиуса на вписаната в триъгълника окръжност! Mr. Green
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
krainik
Фен на форума


Регистриран на: 01 May 2009
Мнения: 697

Репутация: 51.8
гласове: 44

МнениеПуснато на: Tue Dec 01, 2009 9:38 pm    Заглавие:

Както беше казал един потребител от форума - колкото по-сложно, толкова по-внушително!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Математика за 11-12 клас, Кандидат-студенти Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.