Логаритъм с модулче

[Mastinka90]

ДА СЕ РЕШИ:

log₂( x+1/2 )=|x-1/2|

Стигнах до изследването при растене и намаляване,ама получих само някакви интервали

[Реклама]

[NoThanks]

Веднага се вижда, че х=1/2 и x=3/2 са решения. Oт друга страна като имаме предвид характера на графиките на 2те функции(и двете са доволни известни), то те могат да имат най-много 2 пресечни точки. От тук и намерените 2 решения са единствени.

[d/dx]

Тъй като дясната страна на уравнението е винаги неотрицателна, то за да бъде изпълнено равенството трябва и логаритъма да е неотицателен, т. е. аргументът му да е по голям или равен на едно което дава [tex]x\ge\frac{1}{2}[/tex]. При тези стойности на х, [tex]|x-\frac{1}{2}|=x-\frac{1}{2}[/tex], така че уравнението се свежда до обикновеното логаритмично уравнение

[tex]\log_2\left(x+\frac{1}{2}\right)=x-\frac{1}{2},[/tex]

на което се търсят решения, които да удовлетворяват x>=1/2.