Общи хорди

[krassi_holmz]

Нека к1, к2 и к3 са 3 окръжности, всеки две от тях имат общи хорди. Да се докаже, че или тези общи хорди са успоредни, или се пресичат в една точка.

[Реклама]

[Titu_Andrescu]

Виж картинката ми от аватара. Нека жълтата окръжност изместим малко надясно. Тогава ще докажем, че общите хорди, които се получават се пресичат в една точка. Нека O_жълта,O_зелена,O_{червена} са центровете на тези окръжности от аватара ми. Нека жълтата окръжност пресича червената в точки P,P₁, където P e извън зелената окръжност. Аналогично дефинираме точките Q,Q₁,R,R₁. Тогава се получава един изпъкнал шестоъгълник PO_жълтаQO_зеленаRO_{червена}, в който две по две съседни страни са му равни. Имаме още, че PP₁ e перпендикулярна на O_жълтаO_{червена} и т.н. Тогава остава да проверим теоремата на Сади Карно за триъгълника O_жълтаO_зеленаO_{червена} и хордите, които са перпендикулярни на страните му.

Питаите Учителя си за Теоремата.

[krassi_holmz]

Точно аватара ти ме подсети за тая задачка.

[Titu_Andrescu]

има и по-лесно решение със свойство на секущите, но това с теоремата на Карно ми харесва повече. Другото Решение го имаше някъде в списание Математика + брой от 2006 г.

[krassi_holmz]

Като учихме степени в окръжност чатнах че ще стане с степени в окръжност-ГМТ на точките, които имат равни степени спрямо две пресичащи се окръжности е точно общата им хорда. Оттук за пресечната точка на две общи хорди за 3 окръжности получаваме че лежи и на третата обща хорда.
А тая теорема на Карно каква е?

[sd_pld]

[Who_cares123456]

в теоремата на Карно
ОО₁+ОО₂+ОО₃=R или на R+r беше ,че май съм я забравил

Между другото що няма раздел във форума , където да се пишат теоремите щото тъй всеки пита кво беше ,що беше и става сечено

[sd_pld]