да докажем че е вярно само за правоъгълен триъгълник

[mania_vd]

Цял ден я решавам ...и не било вярно мойто решение чрез страните на триъгълника. Да ама как иначе? Задачата е докажете че AKO :
[tex]sin \alpha = cos \beta + cos \gamma[/tex] то триъгълника е правоъгълен.

[Реклама]

[M_Velinova]

[tex]\sin\alpha =\cos\beta +\cos\gamma [/tex]
[tex]2\sin\frac{\alpha }{ 2}\cos\frac{\alpha }{2 }=2\cos\frac{\beta +\gamma }{ 2} \cos\frac{\beta -\gamma }{2 } [/tex]
[tex]2\sin\frac{\alpha }{ 2}\cos\frac{\alpha }{2 }=2\cos\frac{180^\circ -\alpha }{ 2} \cos\frac{\beta -\gamma }{2 }[/tex]
[tex]\cancel{2\sin\frac{\alpha }{ 2}}\cos\frac{\alpha }{2 }=\cancel{2\sin\frac{\alpha }{ 2} }\cos\frac{\beta -\gamma }{2 }[/tex]
[tex]\cos\frac{\alpha }{2 }-\cos\frac{\beta -\gamma }{2 }=0[/tex]
[tex]-2\sin\frac{\alpha -\beta +\gamma }{ 4} \sin\frac{\alpha +\beta -\gamma }{ 4}=0 [/tex]
[tex]\sin\frac{180^\circ -2\beta}{4}.\sin\frac{180^\circ -2\gamma }{4 } =0 [/tex]

Следователно [tex]2\beta =180^\circ \cup 2\gamma =180^\circ [/tex]

[mania_vd]

[M_Velinova]

Само да допълня, че си позволявам деленето на [tex]\sin\frac{\alpha }{ 2} [/tex] защото е различен от 0. Необходимо е в едно решение това да се изкоментира.