Още едно уравнение

[Mihito]

tgx + tg2x =tg3x

Не е никак трудно като представя tg3x kato tg(2x+x), обаче отговорът е
x=kП/3 , а аз получавам 3 отговора : кП/3 , кП и кП/2 .Нещо не мога да си обясня защо другите 2 отпадат...обединени ли са или...

[Реклама]

[FedUp]

Не съм го решавал, ама съдейки по отговорите ти - тангенсът не е дефиниран в П/2 и -П/2 (косинусът е нула), а пък (2m).П/2 съвпада с k.П ; k.П и k.П/3 като ги обединиш се получава k.П/3, така че отговорът остава k.П/3 .

ПП: (2m) значи четно, да не взема да те объркам нещо.

[DevilFighter]

tgx + tg2x =tg3x ДС: х Е (-П/2 ; П/2)
tg3x = tg ( 2x + x ) = (tgx + tg2x) / ( 1 - tgx.tg2x )

tgx + tg2x - tg3x = 0
tgx + tg2x - (tgx + tg2x) / ( 1 - tgx.tg2x ) = 0
[(tgx + tg2x)(1 - tgx.tg2x - 1)] / ( 1 - tgx.tg2x ) = 0
[ (tgx + tg2x).tgx.tg2x ] / (tgx.tg2x - 1) = 0

ДС:
tgx.tg2x - 1 ≠ 0
tgx.tg2x - tgx.cotgx ≠ 0
tgx(tg2x - cotgx) ≠ 0
tgx ≠ 0 => x ≠ КП
tg2x ≠ cotgx (това засега няма да го разглеждам)

След като съм разгледал ДС вече мога да се освободя от знаменателя.

(tgx + tg2x).tgx.tg2x = 0
tgx = 0 (не е решение)

tg2x = -tgx = tg(-x)
2x = -x + КП
х = КП/3 - това е решение

Имаме в ДС,че tgx ≠ 0 => tg(-x) ≠ 0 и от tg2x = -tgx =>
tg2x ≠ 0 => x ≠ КП/2

И от тук => че tg2x =0 - също не е решение.

Получаваме,че единственото решение е х = КП/3
Много са важни Допустимите стойности в тригонометричните задачи.На пръв поглед лесна задача,но уловката е в ДС.

[Mihito]

Мерси,супер сте

[FedUp]