Teма за УАСГ

[sunshine]

1зад. За кои стойности на параметъра а неравенството
[tex]log_{{a }^{-1 }}(1+ sqrt{x^{2}-ax+5}).log_{5}(x^{2}-ax+6)+log_{a}3\ge 0[/tex]
има точно едно решение ?

2зад. В полукръг с диаметър 2R е прекаран радиус, който склучва с диаметъра ъгъл фи. В получените сектори са вписани окръжности с радиуси r₁ и r₂ .
a) да де докаже, че [tex]r_{1}.r_{2} = R^{2}tg(\frac{180^\circ -\varphi}{4} ).tg\frac{\varphi}{4} [/tex]
б) За кои стойности на [tex]\varphi[/tex] прозведението r₁.r₂ е най-голямо?

3зад. Даден е наклонен паралелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ с основа успоредникът ABCD, като AB=3, BC=BB₁=6, ъгъл BAD=BAA₁=60° и стената ABB₁A₁ e перпендикулярна на равнината на основата.
а)Ако М принадлежи на АВ, МВ=1, Р - на ВВ₁, ВР=2, N - B₁C₁, NC₁=2 да се намери лицето на сечението на паралелепипеда с равнината [tex]\lambda \in (M,N,P)[/tex] .
б) Ако ъгълът между [tex]\lambda [/tex] и равнината на основата е [tex]\varphi[/tex] да се намери cos[tex]\varphi[/tex] и разстоянието от т.В до равнината [tex]\lambda [/tex]

Ако можете помагайте.. ще се радвам

[Реклама]

[NoThanks]

Първата съм я писал тук: http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=10507&highlight=
Втората:
Центровете на тези окръжности лежат на ъглополовящите. От това, че 2те окръжности се допират до голямата => О,О1,О2 и съответните допирни точки са на 1 права. Тогава от правоъгълните 3ъгълници => [tex]sin{\frac{\varphi}{2}} = \frac{r_{1}}{R-r_{1}} => r_{1}=\frac{Rsin{\frac{\varphi}{2}}}{1+sin\frac{\varphi}{2}}[/tex] Аналог [tex]cos\frac{\varphi}{2}=\frac{r_{2}}{R-r_{2}} => r_{2} = \frac{Rcos\frac{\varphi}{2}}{1+cos\frac{\varphi}{2}} => r_{1}r_{2}=...[/tex] Приравняваш на това дето искаме да се получи и излиза че е вярно. За НГС имаме [tex]tg(\frac{\pi}{4}-\frac{\varphi}{4}) = \frac{1-tg\frac{\varphi}{4}}{1+tg\frac{\varphi}{4}[/tex] Тогава [tex]tg\frac{\varphi}{4}=t \in (-\infty;0) \cup (0;\infty) => f(t)=\frac{1-t}{1+t}t => max =...[/tex]

[Spider Iovkov]

Нека означенията са както на чертежа. Имаме [tex]O_{1}K\bot AO, O_{2}T\bot BO[/tex], където [tex]O_{1}[/tex] и [tex]O_{2}[/tex] са центровете на двете вписани окръжности. Тогава [tex]OL[/tex] и [tex]OM[/tex] ще са ъглополовящи съответно на [tex]\angle AON[/tex] и [tex]\angle BON[/tex]. По условие [tex]\angle BON=\varphi \Rightarrow \angle AON=180^\circ-\varphi[/tex], или [tex]\angle AOL=\angle NOL=90^\circ-\frac{\varphi}{2}, \angle BOM=\angle MON=\frac{\varphi}{2}[/tex]. Но [tex]LO_{1}=KO_{1}=r_{1} \Rightarrow OO_{1}=R-r_{1}[/tex] и [tex]MO_{1}=TO_{2}=r_{2} \Rightarrow OO_{2}=R-r_{2}[/tex].
Сега от [tex]\triangle KO_{1}O \Rightarrow sin\angle KOO_{1}=\frac{KO_{1}}{OO_{1}} \Leftrightarrow sin(90^\circ-\frac{\varphi}{2})=\frac{r_{1}}{R-r_{1}} \Leftrightarrow cos{\frac{\varphi}{2}}=\frac{r_{1}}{R-r_{1}} \Leftrightarrow R cos{\frac{\varphi}{2}} = r_{1}(1+ cos{\frac{\varphi}{2}} ) \Leftrightarrow r_{1}=\frac{R cos{\frac{\varphi}{2}}}{1+ cos{\frac{\varphi}{2}} }\, (*)[/tex],
а от [tex]\triangle TO_{2}O \Rightarrow sin\angle TOO_{2}=\frac{TO_{2}}{OO_{2}} \Leftrightarrow sin{\frac{\varphi}{2}}=\frac{r_{2}}{R-r_{2}} \Leftrightarrow R sin{\frac{\varphi}{2}} = r_{2}(1+ sin{\frac{\varphi}{2}} ) \Leftrightarrow r_{2}=\frac{R sin{\frac{\varphi}{2}} }{1 + sin{\frac{\varphi}{2}} }\, (**)[/tex].
Умножаваме [tex](*)[/tex] и [tex](**)[/tex] и получаваме [tex]r_{1}r_{2}=R^2 \tan(\frac{\pi}{4}-\frac{\varphi}{4}) \tan{\frac{\varphi}{4}}[/tex].

П. П. Мисля, че е излишно да пиша опростяването, но ако искаш, мога да го напиша, .
П. П. Защо ли няма опция [tex]hide[/tex], ?

[sunshine]

Мерси много и на 2мата : ) и да, можеш да го напишеш и опростяването ии за коя стойност на [tex]\varphi[/tex] намираш най-голямата стойност ?

[NoThanks]

Тая 3тата е лесна. Кое не можеш да направиш?
Ако не те мързи, пусни чертеж пък после ще ти напиша, каквото ти трябва, или ако искаш може да ти пусна снимка от моите писания, но да знаеш, че пиша доста грозно

[sunshine]

те великите математици не пишат красиво, не се притеснявай иначе аз чертеж не знам как да пусна.. но имам някви отговори получени, за които разбира се не съм сигурна .. лицето от а) го намирам 13√21/2; от б) разстоянието от т.В до равнината = √21/14, а от в) косинуса = √14/7 .. нямам представа дали са верни кажи ти какво получаваш ?

[Mastinka90]

все пак ще споделите ли само отговорите да сравним?

[sunshine]

Аз си открих грешка в решението за лицето на сечението, но ме мързи сега да ги смятам пак нещата.. иначе [tex]cos\varphi [/tex] ми е 2√7/7, a разстоянието от В до равнината 3/4

[Mastinka90]

Спорим с един приятел-той твърди,че се получава сечение петоъгълник,аз твърдя,че е шестоъгълник..Мисля,че се доказва с подобни триъгълници,но кажете според вас кое е,че поне да си оправя изчисленията..

[sunshine]

Според мен също е 6-ъгълник.. съставен от 2 трапеца..