Примерна тема - СУ

[DevilFighter]

Отговор: а Е ( -√5 ; -1 )

[Реклама]

[Tony_89]

|x² + 2*a*x - a² + 2*a + 4 = 0
|y² + 2*y - x = 0

x² + 2*a*x - a² + 2*a + 4 = 0
D = 8*(a² - a - 2)

За да има системата 4 решения трябва първото уравнение да има два корена и съответно за всеки един от двата - 2 решения за y във второто.

8*(a² - a - 2) > 0
a² - a - 2 > 0
a Е (-∞ ; -1) U (2 ; +∞)

x² + 2*a*x - a² + 2*a + 4 = 0
x_1,2 = -a ± SQRT(2*a² - 2*a - 4)

y² + 2*y - x = 0
D = 4 + 4*x
4 + 4*x > 0
x > -1

|-a - SQRT(2*a² - 2*a - 4) > -1
|-a + SQRT(2*a² - 2*a - 4) > -1
|a Е (-∞ ; -1) U (2 ; +∞) =>
=> a E (-√5 ; -1)

[DevilFighter]

И аз я решавам задачата по същия начин и бях сгрешил малко знаците и за това не ми се получаваше.Само искам да попитам това,че аз получавам 2ва интервала а E (-√5 ; -1) + (2 ; √5) . На мен тези интервали ми се пресичат.
Нали имаме :
√(2a² - 2a - 4) > a-1
И разглеждам системите :
|2a² - 2a - 4 > 0
| √(2a² - 2a - 4) > 0
|a-1 < 0
+
|√(2a² - 2a - 4) > 0
|a - 1 > 0

√(2a² - 2a - 4) > 1 - a
Разглеждам системата :
|2a² - 2a - 4 > 0
|√(2a² - 2a - 4) > 0
|1 - a > 0

И въпроса ми е защо изключваме този интервал (2 ; √5) ?
Ако незнаех отговора щях да си пиша и него.И много благодарности Тони!

[Tony_89]

Еми ще ти напиша решението на системата.

SQRT(2*a² - 2*a - 4) < 1 - a

ДС₁ :

|2*a² - 2*a - 4 > 0
|1 - a > 0

a E (-∞ ; -1)

(SQRT(2*a² - 2*a - 4))² < (1 - a)²

2*a² - 2*a - 4 < 1 - 2*a + a²
a² - 5 < 0
(a - √5)*(a + √5) < 0
|a E (-√5 ; √5)
|ДС₁ =>
=> a E (-√5 ; -1)

SQRT(2*a² - 2*a - 4) > a - 1

I случай:
|2*a² - 2*a - 4 > 0
|a - 1 ≤ 0

a E (-∞ ; -1)

При a E (-∞ ; -1), SQRT(2*a² - 2*a - 4) > 0, а - 1 < 0 =>
=> a E (-∞ ; -1) е решение.

II случай:

|2*a² - 2*a - 4 > 0
|a - 1 > 0

a E (2 ; +∞)

(SQRT(2*a² - 2*a - 4))² > (a - 1)²

2*a² - 2*a - 4 > a² - 2*a + 1
a² - 5 > 0
(a - √5)*(a + √5) > 0
|a E (-∞ ; -√5) U (√5 ; +∞)
|a E (2 ; +∞) =>
=> a E (√5 ; +∞)

a E I случай U II случай =>
=> а Е (-∞ ; -1) U (√5 ; +∞)

Пресичаме решенията на двете уравнения и получаваме:

a E (-√5 ; -1)

[DevilFighter]

Всичко ми стана ясно сега.Благодаря много!