Финален кръг на конкурса на списание Математика 5-7 клас

[katrin_vt]

на 13.06 в ИМИ на БАН се проведе очния кръг на конкурса на списание Математика за малките. Някой има ли резултатите и решенията на задачите?

[Реклама]

[Пафнутий]

Абе, дайте ги задачите, па за решенията не берете грижа

[marshal]

Задачите за 6 клас

1. Какъв най-малък брой числа от множеството {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14} трябва да се изключат, така че останалите да могат да се разбият на две групи с равни произведения?

2. Числата 2, 3, 4, 5 ......... 51, 52 са подредени в редица[tex] a_1, a_2 ....... a_51, a_52[/tex], така, че за всяко k= 1,2 ....... 51 е вярно, че k дели [tex]a_k[/tex]. Едно такова подреждане е например [tex]a_1 = 52[/tex] и a_k = k за k = 2,3 ..... 51. Колко са различните такива подреждания?

3. Даден е успоредник ABCD и точка M лежаща на правата CD. Правата AM пресича правата BC в точка N. Да се докаже, че триъгълниците MND и BCM са равнолицеви.

Ето решения:

1. Образувам произведението на всички членове от множеството:
[tex]2.3.4.5.6........14=2^11.3^5.5^2.7^2.11.13[/tex]
От това произведение трябва да махнем възможно най-малък брой прости множители и да получим точен квадрат. В точните квадрати всеки прост множител е на четна степен.
=> От произведението трябва да махнем 2,3, 11, 13.
Тъй като 2.3 = 6. От множеството изключваме 6, 11 и 13.

ПП: Ако се сетя за другите ще пиша...