Задача правоъгълник

[s33d]

Даден е правоъгълник. Да се построи друг, равнолицев нему правоъгълник, с даден периметър 2p.

Някой може ли да ме насочи долу горе как да тръгна, че съм зацепил. Благодаря предварително !

[Реклама]

[martosss]

[s33d]

Ми аз до колкото разбрах да, въпреки че попринцип p e полупериметъра т.е няма смисъл от 2p, за това би трябвало да е 2 периметъра на стария.

[martosss]

ми за стария имаш x+y=p/2, xy=S

за новия имаш a+b=p, ab=xy=S.

И сега с някаква система би трябвало да изразиш а и б

[krainik]

Горният пост, сам по себе си, е абсолютно безсмислен... Това е повече от ясно...

[ганка симеонова]

[ганка симеонова]

Нека а и b са страните на дадения правоъгълник, а х и y на търсения. Тогава те ще са решения на системата:
[tex]x+y=p; xy=S=>x,y=\frac{p\pm\sqrt{p^2-4S} }{2 } [/tex]
Първо ще построим отсечка [tex]h=\sqrt{S}=\sqrt{ab} [/tex]
Тази отсечка е височина в правоъгълен триъгълник с хипотенуза [tex]a+b [/tex] и проекции на катетите в/у нея съответно а и b.
2) построяваме [tex]h_1=2h=2\sqrt{S} [/tex]
3) Построяваме правоъгълен триъгълник с хипотенуза р и катет [tex]h_1[/tex]. Тогава втория катет [tex]h_2=\sqrt{p^2-4S} [/tex]
4) Построяваме [tex]x=\frac{p+h_2}{ 2} ; y=\frac{p-h_2}{ 2}[/tex]
Задачата има решение, при [tex]p^2-4S\ge 0 [/tex]

[s33d]

Добре явно ми липсват някои познания, но ако може да ми обясните малко тази част :

[ганка симеонова]

АН се нарича проекция на АС в/у хипотенузата, ВН- проекция на ВС върху хипотенузата.
Тогава [tex]CH^2=AH.BH=>h=\sqrt{ab} =\sqrt{S} [/tex]- това е метрична зависимост в правоъгълен треиъгълник. Значи построяваме:
1) [tex]AB=AH+BH=a+b [/tex]
2) окръжност к с диаметър[tex]a+b [/tex]
3) Издигаме перпендикъляр от т. Н към АВ, който пресича окр. в т. С
4)=>[tex] CH[/tex]- височина в правоъгълен триъгълник АВС=> [tex]h=\sqrt{ab} =\sqrt{S} [/tex]