Регистрирайте сеРегистрирайте се

Лице на триъгълник


 
   Форум за математика Форуми -> Триъгълници
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
houslex
Редовен


Регистриран на: 13 Jan 2009
Мнения: 143
Местожителство: Stara Zagora
Репутация: 11.9
гласове: 3

МнениеПуснато на: Sun Jun 14, 2009 8:18 am    Заглавие: Лице на триъгълник

Да се намери лицето на триъгълник ABC, ако АС=16, BC=12 и медианите през върховете А и В са перпендикулярни. Rolling Eyes
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Sun Jun 14, 2009 8:31 am    Заглавие:

[tex]m_a\cap m_b = O\Right O-\cyr{meditsent\cdprimer}\Right^{\Del ABO} AB=\sqrt{AO^2+BO^2}=\frac{2}{3}\sqrt{m_a^2+m_b^2}=\frac{2}{3}\sqrt{\frac{1}{4}\left(2x^2+2*13^2-12^2\right)+\frac{1}{4}\left(2*12^2+2x^2-13^2\right)}=\\\frac{1}{3}\sqrt{4x^2+313}=AB=x\Right 4x^2+313=x^2\Right 5x^2=313\Right x=\sqrt{\frac{313}{5}}[/tex]

И сега след като знаеш трите страни спокойно намираш лицето Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
houslex
Редовен


Регистриран на: 13 Jan 2009
Мнения: 143
Местожителство: Stara Zagora
Репутация: 11.9
гласове: 3

МнениеПуснато на: Sun Jun 14, 2009 9:01 am    Заглавие:

хммммммммммммм свойство на медицентър.....
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Sun Jun 14, 2009 9:42 am    Заглавие:

houslex написа:
хммммммммммммм свойство на медицентър.....

Ами дели медианите в отношение 2:1 от върха към страната, затова като имаш триъгълник АВО катетите му са 2/3 от медианите Wink Освен това трябва да знаеш формулата за изразяване на медианата чрез страните на триъгълника и херонова формула. Знаеш ли ги тия всичките неща, или да мисля по-лесен начин?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
houslex
Редовен


Регистриран на: 13 Jan 2009
Мнения: 143
Местожителство: Stara Zagora
Репутация: 11.9
гласове: 3

МнениеПуснато на: Sun Jun 14, 2009 10:34 am    Заглавие:

гледайки това което си написал питам:

за да намериш AB не ти ли трябват трите медиани ?

Като цяло може ли малко по-подробно ... разбирам какво ползваш.. единствено не се бях сетил за изразяване на страната АВ чрез Питагор за тр. АВО.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Sun Jun 14, 2009 10:44 am    Заглавие:

houslex написа:
Като цяло може ли малко по-подробно ...

Предполагам това не си разбрал :

Ако АМ и ВР са медианите, то тъй като О е медицентър, имаме [tex]AO=\frac{2}{3}AM, BO=\frac{2}{3}BP[/tex]

Сега вече заместваш в
[tex]AB=\sqrt{AO^2+BO^2}=\sqrt{\left(\frac{2}{3}AM\right)^2+\left(\frac{2}{3}BP\right)^2}=\sqrt{\frac{4}{9}\left(AM^2+BP^2\right)}=\frac{2}{3}\sqrt{AM^2+BP^2}[/tex]
И сега вече изразяваш медианите чрез страните, като си означил [tex]AB=x[/tex] Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Sun Jun 14, 2009 11:00 am    Заглавие:

Вече всичко е ясно, нали? Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
houslex
Редовен


Регистриран на: 13 Jan 2009
Мнения: 143
Местожителство: Stara Zagora
Репутация: 11.9
гласове: 3

МнениеПуснато на: Sun Jun 14, 2009 11:04 am    Заглавие:

"Идиално".
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
Spider Iovkov
VIP


Регистриран на: 12 Jan 2007
Мнения: 1273

Репутация: 199.9Репутация: 199.9
гласове: 129

МнениеПуснато на: Sun Jun 14, 2009 11:57 am    Заглавие:

Може просто да се използва, че ако медианите през върховете [tex]A[/tex] и [tex]B[/tex] на [tex]\triangle ABC[/tex] са взаимно перпендикулярни и [tex]BC=a, AC=b, AB=c[/tex], то е в сила [tex]a^2+b^2=5c^2[/tex].
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Sun Jun 14, 2009 12:30 pm    Заглавие:

Iovkov написа:
Може просто да се използва, че ако медианите през върховете [tex]A[/tex] и [tex]B[/tex] на [tex]\triangle ABC[/tex] са взаимно перпендикулярни и [tex]BC=a, AC=b, AB=c[/tex], то е в сила [tex]a^2+b^2=5c^2[/tex].


Toва, в който и да е ВУЗ да го използваш наготово, няма да ти признаят зада4ата!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
krainik
Фен на форума


Регистриран на: 01 May 2009
Мнения: 697

Репутация: 51.8
гласове: 44

МнениеПуснато на: Sun Jun 14, 2009 12:37 pm    Заглавие:

Абе, остави го момчето(което всъщност ми е батко,де Laughing), радва се, че е открило някаква зависимост Wink Разбира се, това трябва да се доказва Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Spider Iovkov
VIP


Регистриран на: 12 Jan 2007
Мнения: 1273

Репутация: 199.9Репутация: 199.9
гласове: 129

МнениеПуснато на: Sun Jun 14, 2009 5:58 pm    Заглавие:

Няма проблеми, Smile : http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?p=63101&highlight=#63101.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Sun Jun 14, 2009 7:06 pm    Заглавие:

Iovkov написа:
Няма проблеми, Smile : http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?p=63101&highlight=#63101.

Ако се зачетеш в моето решение, ще установиш, че съм направил абсолютно същото Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Tinna
Редовен


Регистриран на: 13 Apr 2009
Мнения: 231

Репутация: 32.9Репутация: 32.9Репутация: 32.9
гласове: 19

МнениеПуснато на: Sun Jun 14, 2009 8:42 pm    Заглавие:

Само с Питагорова теорема.
Нека медианите са съответно АА1 и ВВ1, а т.О е медицентърът на триъгълника.
Означаваме АО=2а; ОА1=а; ВО=2в;ОВ1
Питагорова теорема за:
[tex]\Delta AOB_{1}: 4a^{2}+b^{2}=64[/tex]
[tex]\Delta BOA_{1}: a^{2}+4b^{2}=36[/tex]

І начин:
Събираме почленно и получаваме, че а22=20
Но 4(а22)=с2 (от [tex]\Delta [/tex]АВО), откъдето пресмятаме с и можем да намерим S с Херонова формула.

ІІ начин:
Решаваме системата и намираме а и в, а оттам и лицето на
[tex]\Delta [/tex]АВО, което е [tex]\frac{1}{ 3} S(\Delta ABC)[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Триъгълници Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2020 math10.com.