Примерна 10зад за СУ

[TheXFiles]

Да се намерят стойностите на реалния параметър [tex]a[/tex], за които всяко реално число [tex]x[/tex] е решение на неравенството [tex]ax^{4}+2x^{2}-12ax+8a^{2}\ge 0[/tex]

[Реклама]

[NoThanks]

Ей тук е решавана: http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=9858

[TheXFiles]

Мерси за линка

[naitsirk]

И в крайна сметка какъв е отговора?
Аз подхождам по следния начин:
[tex]f'=4ax^3+4x-12a[/tex] Нека за [tex]x=\beta [/tex] ф-ята да има екстремум. Тогава [tex]4a\beta^3+4\beta -12a=0 [/tex] =>[tex]a\beta ^3=3a-\beta [/tex] => [tex]a\beta ^4=3a\beta -\beta ^2[/tex] Заместваме в първоначалното уравнение и получаваме, че в точките на ексремуми то има вида: [tex]\beta ^2-9a\beta +8a^2=0[/tex] И за да е изпънено първоначалното уравнение трябва в точките на екстремуми уравнението да има положителни стойности за всяко [tex]x[/tex], .т.е. [tex]\beta ^2-9a\beta +8a^2\ge 0[/tex]. Обаче очевидно бъркам някъде, защото така отговорите не излизат

[TheXFiles]

И аз се опитвах да реша задачата така, но не стигнах до отговор. Имаме и, че [tex]\beta \in (0;2)[/tex], ако не бъркам

[naitsirk]

този извод предполагам го правиш от 2-рата поизводна, но не мисля, че е съществен, защото можем да стесняваме интервала до безкрайност...