Теми от Maтeмaтикa: Брoй 3 / 2009

[MrM]

Здравейте! Някой има ли отговори на темата за СУ и УНСС от Maтeмaтикa: Брoй 3 / 2009?

[Реклама]

[gvateva]

Даммм..... имам, но е против правилата на форума да се пишат отговори без условия на задачите и техните решения. Така, че питай конкретно.

[werdegang]

Ето я и темичката

[Is it black or white?]

[werdegang]

На 4. зад. имам друг отговор: АД=2 ; ВС = 2√3 ; S=5√3
На 6. зад. също : 12, 10√2 , 10√2
На 7. зад. : х [tex] \in (0;\frac{1}{4 } )\cup (1;\sqrt{2} ) [/tex]
На 8. зад. : а=2
На 9. зад. : [tex]\frac{182\pm 6\sqrt{39} }{ 13} [/tex] , страните са 2 по 2 равни, защото фигурата май е делтоид

Ако може сега и арбитър да каже кои отговори са верни, ще бъде супер
Надявам се не съм се излагала с изчислителни грешки

А 10-та както пише вече е решавана

[Is it black or white?]

Виждам, че вече се появи нов коментар и няма смисъл да си поправям своя, на 8-а получавам а=-1 и а=2
Еми на 7-а получавам:
[tex][x\in (-\infty ;\frac{1}{4}) \cup (0;\sqrt{2})=x\in (-\infty;\sqrt{2}] \cap DM = x\in (0;1) \cup (1;\sqrt{2})[/tex]

[_sssss]

Значи, на 8 и аз получавам -1 и 2.
Засега тоя отговор води 2:1. Някой да е получил и други неща?

[Is it black or white?]

А, звездите, какво са получили

[werdegang]

Да, прави сте за 8-ма, а=-1 също е решение

[Is it black or white?]

Еми на 7-а, колежке :Р, какво си получила, чу нашите варианти, да видим и твоя

[Spider Iovkov]

Това е моето за зад. 7. [tex]64x^4<4^{\log_{x}4} \Rightarrow D. O. x>0, x\neq 1[/tex]
Логаритмуваме двете страни на неравенството и [tex]\Rightarrow \log_{4}(64x^4)<\log_{4}4^{\log_{x}4} \Leftrightarrow \log_{4}64+\log_{4}x^4<\log_{x}4 \Leftrightarrow 3+4\log_{4}x<\frac{1}{\log_{4}x}[/tex].
Нека [tex]\log_{4}x=u \Rightarrow 3+4u<\frac{1}{u} \Leftrightarrow \frac{4u^2+3u-1}{u}<0 \Leftrightarrow (4u^2+3u-1)u<0 \Leftrightarrow u(u+1)(u-\frac{1}{4})<0[/tex].

[werdegang]

После след полагането аз получавам този отговор

[Spider Iovkov]

За зад. 9. Нека диагоналите се пресичат в точка [tex]O[/tex]. Тогава
[tex]\begin{array}{||}AO^2+BO^2=AB^2 \\ BO^2+CO^2=BC^2 \end{array} \Rightarrow AO^2-CO^2=AB^2-BC^2[/tex]
и
[tex]\begin{array}{||}CO^2+DO^2=CD^2 \\ AO^2+DO^2=AD^2 \end{array} \Rightarrow CO^2-AO^2=CD^2-AD^2[/tex],
откъдето [tex]AO^2-CO^2+CO^2-AO^2=AB^2-BC^2+CD^2-AD^2 \Leftrightarrow AB^2-BC^2=AD^2-CD^2[/tex].
Означаваме [tex]AB=a, BC=b, CD=c, AD=d \Rightarrow a^2-b^2=d^2-c^2 \Leftrightarrow a^2+c^2=b^2+d^2 \Leftrightarrow (a+c)^2-2ac=(b+d)^2-2bd[/tex]. Но от свойството на описания четириъгълник [tex]a+c=b+d \Leftrightarrow (a+c)^2=(b+d)^2 \Rightarrow 2ac=2bd \Leftrightarrow ac=bd[/tex].

[Is it black or white?]

Изглежда и 3-мата го правим по 1 и същ начин:
Получавам [tex]t \in (-\infty ;1)\cup (0;\frac{1}{4})[/tex]
[tex]log_{4}^{x}<log_{4}^{4^{-1}[/tex] [tex]\cup[/tex] [tex]\begin{tabular}{||||}log_{4}^{x}>log_{4}^{4^0}}\\log_{4}^{x}<log_{4}^{4^{\frac{1}{4}} \\ \end{tabular}[/tex]
=> [tex][x<\frac{1}{4} \cup (1;\sqrt{2}) ][/tex] [tex] \cup[/tex] [tex] DM [/tex] => Отговорът на Елито. Забелязах, че съм записал [tex]4^{0}=0[/tex], откъдето идва и грешката ми

[Is it black or white?]

Да, и на 4-та ти е верен отговорът, друго е сега като си ги пререшавам наново, внимателно, едната страна съм я записал [tex]7-x[/tex] вместо [tex]4-x[/tex], трябва да внимавам, че тея грешчици ...

[merili]

На 6 зад. ми се получава : AB=12, BC=AC=10.
На 8 зад. : а= -1, 2, 1[tex]\pm [/tex] [tex]\sqrt{3} [/tex]

[Is it black or white?]

[Spider Iovkov]

Имате ли още теми от новите броеве, ? Аз имам тази от брой първи, но съм я решил, а следващите издания липсват.

[werdegang]

Мисля, че брой 4 не е излязъл още ... или поне аз не съм го видяла още

[Spider Iovkov]

Ами от брой втори?

[werdegang]

В брой 2 бяха публикувани задачите от 1 кръг на турнира за купата на ФМИ
Ето линкове:
задачи http://www.fmi.uni-sofia.bg/turnir/Uslowiq.pdf ;
решения http://www.fmi.uni-sofia.bg/turnir/Resheniq.pdf