УНСС-15.07.2005г.

[DevilFighter]

За кои стойности на реалния параметър а функцията
f(x) = sin2x - 8(a+1)sinx + (4a² + 8a - 14)x е растяща в интервала ( -∞ ; +∞ ) ?

Размисли по задачата:
Аз мисля,че за да расте дадена функция в този интервал,трябва да изпълнява това условие - f'(x) ≥ 0 за всяко x E ( -∞ ; +∞ ).Така функцията расте за всяко x.
|f'(x) ≥ 0
|D ≤ 0 и така f'(x) ще има решение за всяко х.

Решавал съм такъв тип задачи и стават по този начин,който казвам,но уви тази задача е явно по-нестандартна.И аз нямам друга идея как ще се реши.Очаквам помощта ви...

[Реклама]

[Infernum]

Упътване:
f'(x)=2cos 2x - 8(a+1)cos x + 4a² + 8a - 14 =
=2(cos²x - sin²x) - 8(a+1)cos x + 4a² + 8a - 14 =
=4cos²x - 8(a+1)cos x + 4a² + 8a - 16.
При |t|<=1
f'(x) = g(cos x) = g(t) = 4t² - 8(a+1)t + 4a² + 8a - 16
Сега търсиш стойностите на а, за които
g(t) > 0, за всяко |t|<=1.
отг. а Е Ф

[DevilFighter]

Абе то и аз правя същото ама съм сгрешил при намирането на производната.Е от това (sin2x)' = 2cos2x . А аз тази 2ка я бях пропуснал и се чудя защо не ми излиза.Благодаря отново за помощта.