Как се доказва, че описан около окр. четириъгълник с..

[TheXFiles]

..перпендикулярни диагонали е делтоид? И евентуално може ли да се използва без да се доказва на изпити, предполагам не?

[Реклама]

[NoThanks]

За четириъгълник с перпендикулярни диагонали имаме: [tex]a^2+c^2 = b^2+d^2[/tex] За четириъгълник описан около окръжност имаме : [tex]a+c=b+d \Leftrightarrow a-d=b-c \; (1)[/tex] От 1вото обаче имаме [tex](a-d)(a+d)=(b-c)(b+c)[/tex] Сега от (1) и това следва [tex]a+d=b+c[/tex]. Сега от (1) =>a=b;d=c. => ABCD-делтоид

[TheXFiles]

Не било трудно.. Мерси