Упътване за няколко задачи

[quitestupid]

1. Да се реши ураввнението
[tex]sqrt{x^2 + 4x + 8} - sqrt{2x^2 + 8x + 12} = -x - 2[/tex]

2.За кои стойности на параметъра а неравенството има точно едно решение
[tex]log _{a^{-1}}{(1 + sqrt{x^2 - ax +5})}.log _5{(x^2 - ax + 6)} + log _a{3} \ge 0 [/tex]

[Реклама]

[Tinna]

[tex]\sqrt[]{x^{2}+4x+4+4} -\sqrt[]{2(x^{2}+4x+4)+4}=-(x+2) [/tex]
[tex]\sqrt[]{(x+2)^{2}+4} =\sqrt[]{2(x+2)^{2}+4} -(x+2)[/tex]
DM:-x-2≥0
Полагаме х+2=у

[NoThanks]

Относно 2рата:
ДС: [tex]a \in (0;2\sqrt{5}] --> Vx[/tex]
[tex]a \in (2\sqrt{5};\infty) ----> x \in (-\infty;\frac{a-\sqrt{D}}{2}] \cup [\frac{a+\sqrt{D}}{2};\infty)[/tex]Сменяме основата от а^(-1) на а и получаваме:
[tex]\log_{a}(1+t)\log_{5}(t^2+1) \le \log_{a}3[/tex] Където сме положили: [tex]\sqrt{x^2-ax+5}=t \ge 0[/tex]За да има точно 1 решение трябва да е изпъленено равенството и то за точно 1 х. Качваме логаритъма с основа 5 като степен на 1вия и драскаме логаритъм при основа а.Остава:
[tex](1+t)^{\log_{5}(t^2+1)} = 3[/tex] Проверяваме, че при t=2 имаме решение. Oт друга страна отдясно имаме константа, а отляво [tex]t+1 \ge 1[/tex] т.е показателната ф-я отляво е растяща, а отдясно имаме константа. Тогава това уравнение има единствено решение t=2. Сега се връщаме към полагането и имаме [tex]x^2-ax+1 =0[/tex] което трябва да има 1 реш. Ясно е, че единият вариант е а=+-2, а за другият ще трябва да провериш кога уравнението има 2 корена, само 1 от които е в ДС.

[sunshine]

А как намираш ДС в началото .. това 2√5 ?

[mkmarinov]

[Tinna]

Недоглеждане